某企业年终评选了30名优秀员工，分三个等级，分别按每人10万元、5万元、1万元给与奖励。若共发放奖金89万元，则获得 1万元奖金的员工有（ ）。A. 14人B. 19人C. 20人D. 21人

考查要点：本题主要考查多元一次方程组的应用，涉及整数解的讨论，需要结合实际问题中的约束条件进行求解。

解题核心思路：

1. 设定变量：根据题目中的三个等级员工人数，设出三个未知数。
2. 建立方程：利用总人数和总奖金建立两个方程。
3. 消元简化：通过消元将问题转化为两个变量的方程，进一步讨论可能的整数解。
4. 验证答案：代入符合条件的解，验证是否满足所有条件。

破题关键点：

• 抓住总人数和总奖金的双重约束，将问题转化为两个变量的方程。
• 通过试值法快速锁定符合条件的整数解，避免复杂的代数运算。

设获得10万元奖金的员工有$x$人，5万元奖金的员工有$y$人，1万元奖金的员工有$z$人。根据题意：

1. 总人数方程：
   $x + y + z = 30$
2. 总奖金方程：
   $10x + 5y + z = 89$

消元简化：
将$z$用总人数方程表示为$z = 30 - x - y$，代入总奖金方程：
$10x + 5y + (30 - x - y) = 89 \\ \Rightarrow 9x + 4y = 59$

讨论整数解：
方程$9x + 4y = 59$中，$x$和$y$均为非负整数。通过试值法：

• 当$x = 3$时，$9 \times 3 = 27$，剩余$59 - 27 = 32$，得$4y = 32 \Rightarrow y = 8$。
• 此时$z = 30 - 3 - 8 = 19$，满足所有条件。

验证：

• 奖金总额：$10 \times 3 + 5 \times 8 + 1 \times 19 = 30 + 40 + 19 = 89$（万元），符合题意。