1.设A,B,C均为n阶方阵,且 =BC=CA=E, 则 ^2+(B)^2+(C)^2 等于 ()-|||-(A)3E (B)2E (C)E (D)0

本题主要考察矩阵乘法的结合律及可逆矩阵的性质。已知$A,B,C$均为$n$阶方阵，且$AB=BC=CA=E$（$E$为单位矩阵），需计算$A^2+B^2+C^2$。

关键推导：

1. 计算$A^2$
   由于$AB=E$且$CA=E$，利用矩阵乘法结合律：
   $A^2 = A \cdot A = A(BC)A \quad (\text{因为 } BC=E\text{，补充 } BC \text{不改变乘积})$
   结合律：$A(BC)A=(AB)(CA)=E \cdot E=E$，故$A^2=E$。

2. 计算$B^2$
   同理，$BC=E$且$AB=E$：
   $B^2 = B \cdot B = B(CA)B=(BC)(AB)=E \cdot E=E$
   故$B^2=E$。

3. 计算$C^2$
   同理，$CA=E$且$BC=E$：
   $C^2 = C \cdot C = C(AB)C=(CA)(BC)=E \cdot E=E$
   故$C^2=E$。

求和：

$A^2+B^2+C^2=E+E+E=3E$