设A,B为任意两个事件，且A⊂B，P(B)>0,则下列选项必然正确的是（）。A. P(A) B. P(A)≤P(A|B)C. P(A) > P(A|B)D. P(A) ≥P(A|B)

考查要点：本题主要考查条件概率的性质及事件包含关系下的概率比较。

解题核心思路：

1. 事件包含关系：由$A \subset B$可知，$A$发生必然导致$B$发生，因此$P(A) \leq P(B)$。
2. 条件概率公式：$P(A|B) = \frac{P(A)}{P(B)}$（因$A \subset B$时$A \cap B = A$）。
3. 比较$P(A)$与$P(A|B)$：通过分析$P(A)$与$\frac{P(A)}{P(B)}$的大小关系，结合$P(B) \leq 1$，可推导出必然成立的结论。

破题关键点：

• 利用事件包含关系确定概率范围：$P(A) \leq P(B)$。
• 结合分母$P(B) \leq 1$的性质：当分子固定时，分母越小，分数值越大，从而$\frac{P(A)}{P(B)} \geq P(A)$。

条件概率公式推导：
由$A \subset B$，根据条件概率公式：
$P(A|B) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)} = \frac{P(A)}{P(B)}.$

比较$P(A)$与$P(A|B)$：

1. 不等式变形：
   比较$P(A)$与$\frac{P(A)}{P(B)}$，两边同乘$P(B)$（因$P(B) > 0$，不改变不等号方向）：
   $P(A) \leq \frac{P(A)}{P(B)} \cdot P(B) \quad \Rightarrow \quad P(A) \leq P(A).$
   该式恒成立，说明原不等式$P(A) \leq P(A|B)$必然成立。

2. 特殊情况验证：

   • 当$A = B$时，$P(A|B) = 1$，此时$P(A) \leq 1$，等式成立。
   • 当$A \subsetneq B$且$P(A) > 0$时，$P(A) < P(B)$，故$\frac{P(A)}{P(B)} > P(A)$，严格小于成立。
   • 当$A = \emptyset$时，$P(A) = 0$，$P(A|B) = 0$，等式成立。

结论：无论$A$与$B$的具体关系如何，只要$A \subset B$且$P(B) > 0$，必有$P(A) \leq P(A|B)$。