题目

设C是椭圆 dfrac ({x)^2}(3)+dfrac ({y)^2}(2)=1, 其周长为L,设C是椭圆 dfrac ({x)^2}(3)+dfrac ({y)^2}(2)=1, 其周长为L,

$\text{设 }C\text{ 是椭圆}\frac{x^2}{3}+\frac{y^2}{2}=1,\text{其周长为 }L,$ $\text{则曲线积分}\oint_C^{ }\left[2x^2\left(y+1\right)+3y^2\right]ds=$

题目解答

因为积分曲线关于原点中心对称

$所以\oint_C^{ }\left[2x^2\left(y+1\right)+3y^2\right]ds=\oint_C^{ }\left[2x^2+3y^2\right]ds$

$在椭圆上2x^2+3y^2=6,$

$因此\oint_C^{ }\left[2x^2\left(y+1\right)+3y^2\right]ds=\oint_C6ds=$