8、设A,B,C表示三个事件，则A发生且B与C至少一个发生可以表示为（）(3分)A. overline(A)n(BUC)B. AUoverline(B)Uoverline(C)C. overline(A)n(Bcap C)D. Acap(BUC)

考查要点：本题主要考查事件的集合运算，特别是对“且”（交集）和“至少一个发生”（并集）的理解与应用。

解题核心思路：

1. 分解条件：题目要求“A发生且B与C至少一个发生”，需拆解为两个独立条件：
   • A必须发生（对应集合运算中的交集）；
   • B或C至少有一个发生（对应集合运算中的并集）。
2. 组合运算：将两个条件通过交集运算连接，即 $A \cap (B \cup C)$。
3. 选项匹配：逐一分析选项，排除不符合条件的表达式。

破题关键点：

• 区分交集与并集：明确“且”对应交集，“至少一个”对应并集。
• 否定事件的识别：注意选项中是否出现 $\overline{A}$（A不发生），与题意矛盾。

题目要求：用集合运算表达“A发生且B与C至少一个发生”。

1. 分解条件：

   • A发生：直接用集合 $A$ 表示。
   • B与C至少一个发生：即 $B \cup C$（并集表示至少一个发生）。

2. 组合条件：

   • 同时满足两个条件：需将 $A$ 与 $B \cup C$ 通过交集连接，即 $A \cap (B \cup C)$。

3. 选项分析：

   • 选项A：$\overline{A} \cap (B \cup C)$
     • $\overline{A}$ 表示“A不发生”，与题意矛盾，排除。
   • 选项B：$A \cup \overline{B} \cup \overline{C}$
     • 表示“A发生或B不发生或C不发生”，包含不符合题意的情况（如A不发生但B/C不发生），排除。
   • 选项C：$\overline{A} \cap (B \cap C)$
     • $\overline{A}$ 表示“A不发生”，且要求B和C同时发生，与题意矛盾，排除。
   • 选项D：$A \cap (B \cup C)$
     • 正确表达“A发生且B、C至少一个发生”，符合题意。