[题目]设A,B,C是三事件,且-|||-(A)=P(B)=P(C)=dfrac (1)(4) , P(AB)=P(BC)=0 ,(AC)=dfrac (1)(8) ,-|||-求A,B,C至少有一个发生的概率。

考查要点：本题主要考查三个事件并集概率的计算，涉及概率加法原理及事件间的关系分析。

解题核心思路：
利用三个事件并集的概率公式：
$P(A \cup B \cup C) = P(A) + P(B) + P(C) - P(AB) - P(AC) - P(BC) + P(ABC)$
关键在于正确判断各交集概率，尤其是$P(ABC)$的值。

破题关键点：

1. $P(AB)=0$和$P(BC)=0$说明事件$A$与$B$、$B$与$C$互斥，即不可能同时发生。
2. $P(ABC)=0$：由于$AB$和$BC$的概率均为0，$ABC$作为它们的子事件，概率必然为0。
3. 代入公式时，需注意避免重复减法，并正确处理所有交集项。

根据三个事件并集的概率公式：
$P(A \cup B \cup C) = P(A) + P(B) + P(C) - P(AB) - P(AC) - P(BC) + P(ABC)$

步骤分解：

1. 代入已知概率：

   • $P(A) = P(B) = P(C) = \dfrac{1}{4}$
   • $P(AB) = P(BC) = 0$，$P(AC) = \dfrac{1}{8}$
   • $P(ABC) = 0$（因$AB$和$BC$概率为0，故$ABC$概率也为0）

2. 代入公式计算：
   $\begin{aligned} P(A \cup B \cup C) &= \dfrac{1}{4} + \dfrac{1}{4} + \dfrac{1}{4} - 0 - \dfrac{1}{8} - 0 + 0 \\ &= \dfrac{3}{4} - \dfrac{1}{8} \\ &= \dfrac{6}{8} - \dfrac{1}{8} \\ &= \dfrac{5}{8} \end{aligned}$