[题目]设有直线L: ) x+3y+2z+1=0 2x-y-10z+3=0 . 及平面-|||-pi :4x-2y+z-2=0, 则直线L() ()-|||-A.平行于π-|||-B.在π上-|||-C.垂直于π-|||-D.与π斜交

考查要点：本题主要考查空间几何中直线与平面的位置关系判断，涉及直线方向向量的求解、平面法向量的确定，以及两者方向关系的分析。

解题核心思路：

1. 确定直线的方向向量：通过直线所在两平面的法向量的叉乘得到。
2. 确定平面的法向量：直接由平面方程的系数得出。
3. 判断方向关系：若直线方向向量与平面法向量平行，则直线垂直于平面；若不平行且存在分量不共线，则可能斜交或其他关系。

破题关键点：

• 叉乘计算：正确计算两平面法向量的叉乘，得到直线方向向量。
• 方向向量与法向量的关系：通过方向向量与法向量是否平行，直接判断直线与平面的垂直关系。

步骤1：求直线L的方向向量

直线L由两平面方程联立确定：
$\begin{cases}x + 3y + 2z + 1 = 0 \\2x - y - 10z + 3 = 0\end{cases}$
两平面的法向量分别为：
$\vec{n_1} = (1, 3, 2), \quad \vec{n_2} = (2, -1, -10)$
直线方向向量为两法向量的叉乘：
$\vec{v} = \vec{n_1} \times \vec{n_2} = \begin{vmatrix}\mathbf{i} & \mathbf{j} & \mathbf{k} \\1 & 3 & 2 \\2 & -1 & -10\end{vmatrix}= (-28, 14, -7)$
化简得：
$\vec{v} = (-28, 14, -7) = -7 \cdot (4, -2, 1)$

步骤2：确定平面π的法向量

平面π的方程为：
$4x - 2y + z - 2 = 0$
其法向量为：
$\vec{n} = (4, -2, 1)$

步骤3：判断方向关系

直线方向向量为$(4, -2, 1)$，平面法向量为$(4, -2, 1)$，两者完全相同，说明直线方向向量与平面法向量平行。因此，直线L垂直于平面π。