题目
设二维随机变量(X,Y)的联合分布律如下表所示.求:(1)关于X和关于Y的边缘分布;(2)-|||-判断X与Y是否相互独立.-|||-X Y 0 l 20-|||-10 0.2= 0.4 op-|||-2 0.1 0.1 0.2
题目解答
答案
见答案
:(1)关于X的边缘分布为P(X=0)=0.5,P(X=1)=0.5关于Y的边缘分布为P(Y=0)=0.3,P(Y=1)=0.7(2)由于P(X=0,Y=0)=0.2≠P(X=0)P(Y=0)=0.5×0.3=0.15,所以X与Y不相互独立.
:(1)关于X的边缘分布为P(X=0)=0.5,P(X=1)=0.5关于Y的边缘分布为P(Y=0)=0.3,P(Y=1)=0.7(2)由于P(X=0,Y=0)=0.2≠P(X=0)P(Y=0)=0.5×0.3=0.15,所以X与Y不相互独立.
解析
步骤 1：计算关于X的边缘分布
根据联合分布律，计算X的边缘分布，即P(X=x)。对于每个x值，边缘分布是所有y值对应的联合概率之和。
步骤 2：计算关于Y的边缘分布
根据联合分布律，计算Y的边缘分布，即P(Y=y)。对于每个y值，边缘分布是所有x值对应的联合概率之和。
步骤 3：判断X与Y是否相互独立
根据边缘分布和联合分布律，判断X与Y是否相互独立。如果对于所有x和y，P(X=x,Y=y)=P(X=x)P(Y=y)，则X与Y相互独立。
根据联合分布律，计算X的边缘分布，即P(X=x)。对于每个x值，边缘分布是所有y值对应的联合概率之和。
步骤 2：计算关于Y的边缘分布
根据联合分布律，计算Y的边缘分布，即P(Y=y)。对于每个y值，边缘分布是所有x值对应的联合概率之和。
步骤 3：判断X与Y是否相互独立
根据边缘分布和联合分布律，判断X与Y是否相互独立。如果对于所有x和y，P(X=x,Y=y)=P(X=x)P(Y=y)，则X与Y相互独立。