4.设函数 f(x)= ) x-1, xlt 0, 0, x=0, x+1, xgt 0, .-|||-x=0,讨论当 arrow 0 时,f(x)的极限是否存在.

考查要点：本题主要考查分段函数在分段点处的极限是否存在，需要掌握左右极限的概念及极限存在的条件。

解题核心思路：

1. 分别计算左极限（当$x \rightarrow 0^-$时，$f(x)$的表达式为$x-1$）和右极限（当$x \rightarrow 0^+$时，$f(x)$的表达式为$x+1$）。
2. 比较左右极限的值：若相等，则极限存在；若不相等，则极限不存在。
3. 注意：函数在$x=0$处的函数值$f(0)=0$不影响极限的存在性，极限只与$x$趋近于$0$时的值相关。

步骤1：计算左极限
当$x \rightarrow 0^-$时，$x < 0$，此时$f(x) = x - 1$。
代入$x \rightarrow 0$得：
$\lim_{x \rightarrow 0^-} f(x) = \lim_{x \rightarrow 0^-} (x - 1) = 0 - 1 = -1.$

步骤2：计算右极限
当$x \rightarrow 0^+$时，$x > 0$，此时$f(x) = x + 1$。
代入$x \rightarrow 0$得：
$\lim_{x \rightarrow 0^+} f(x) = \lim_{x \rightarrow 0^+} (x + 1) = 0 + 1 = 1.$

步骤3：比较左右极限
左极限为$-1$，右极限为$1$，两者不相等，因此：
$\lim_{x \rightarrow 0} f(x) \quad \text{不存在}.$