A,B,C,I 为同阶矩阵,A,B,C,I为单位矩阵,且 A,B,C,I,则 A,B,C,I A 正确 B 错误

考查要点：本题主要考查矩阵乘法的性质，特别是矩阵乘法不满足交换律这一关键点。需要理解矩阵可逆的条件及逆矩阵的应用。

解题核心思路：

1. 由已知条件 $ABC=I$，可推导出各矩阵的逆关系。
2. 矩阵乘法顺序不可随意交换，需验证 $ACB$ 是否必然等于 $I$。
3. 通过构造反例或逻辑推导，说明 $ACB$ 的结果依赖于 $B$ 和 $C$ 是否可交换，而一般情况下矩阵不满足交换律。

破题关键点：

• 矩阵乘法的顺序敏感性：若 $B$ 和 $C$ 不可交换（即 $BC \neq CB$），则 $ACB \neq I$。
• 逆矩阵的应用：通过逆矩阵的表达式推导 $ACB$ 的形式，发现其结果依赖于 $B$ 和 $C$ 的交换性。

已知条件：$ABC=I$，其中 $A,B,C,I$ 为同阶矩阵，$I$ 为单位矩阵。
目标：判断 $ACB$ 是否等于 $I$。

推导过程：

1. 由 $ABC=I$ 推导 $A$ 的表达式：
   两边左乘 $C^{-1}$，得 $AB = C^{-1}$；
   再左乘 $B^{-1}$，得 $A = B^{-1}C^{-1}$（或写作 $A = C^{-1}B^{-1}$，因矩阵乘法顺序不可交换）。

2. 计算 $ACB$：
   将 $A = C^{-1}B^{-1}$ 代入 $ACB$，得：
   $ACB = (C^{-1}B^{-1}) \cdot C \cdot B = C^{-1}(B^{-1}C)B.$
   若 $B^{-1}C \cdot B = C$（即 $CB=BC$），则 $ACB = C^{-1}C = I$。
   但矩阵乘法一般不满足交换律，即 $CB \neq BC$，因此 $ACB \neq I$。

3. 构造反例验证：
   例如，取 $B = \begin{pmatrix}1 & 1 \\ 0 & 1\end{pmatrix}$，$C = \begin{pmatrix}1 & 0 \\ 1 & 1\end{pmatrix}$，则 $BC \neq CB$。
   构造 $A = C^{-1}B^{-1}$，此时 $ABC=I$，但计算 $ACB$ 可得非单位矩阵的结果。

结论：$ACB$ 不一定等于 $I$，因此原命题错误。