化简dfrac ({x)^2-1}(2{x)^2-x-1}.

考查要点：本题主要考查分式的化简，涉及因式分解和约分的应用。

解题思路：

1. 分子分解：分子为$x^2 -1$，属于平方差公式，可分解为$(x-1)(x+1)$。
2. 分母分解：分母为$2x^2 -x -1$，需用十字相乘法分解为$(2x+1)(x-1)$。
3. 约分：分子和分母的公因式$(x-1)$约去，得到最简分式。

关键点：正确分解分子和分母的因式，并注意约分后变量的取值限制（如$x \neq 1$和$x \neq -\frac{1}{2}$）。

分解分子

分子$x^2 -1$是平方差形式，分解为：
$x^2 -1 = (x-1)(x+1)$

分解分母

分母$2x^2 -x -1$使用十字相乘法分解：

• 二次项系数为$2$，常数项为$-1$，分解为$(2x+1)(x-1)$。
• 验证展开：$(2x+1)(x-1) = 2x^2 -2x +x -1 = 2x^2 -x -1$，正确。

约分

分子和分母的公因式为$(x-1)$，约去后得到：
$\frac{(x-1)(x+1)}{(2x+1)(x-1)} = \frac{x+1}{2x+1}$

注意：约分后需满足分母不为零，即$x \neq 1$且$x \neq -\frac{1}{2}$。