曲线 y = cos x (0 A. 4B. 2C. (5)/(2)D. 3

本题考查利用定积分求曲线与坐标轴围成图形的面积，关键是明确被积函数的正负性，通过分段积分转化为绝对值绝对值的积分和。

步骤1：确定积分区间与函数正负性

曲线 $y = \cos x$ 在 $\( \( 0 < x < < \frac{3}{2}\pi$ ) 上与坐标轴的交点为：

• • 当 $x = \frac{\pi}{2}$ 时，$y = 0$（与x轴交点）；
• 当 $x = 0$ 时，$y = 1$（与y轴）。

在区间 $(0, \frac{3}{2}\pi)$ 内：

• $\cos x \geq 0$ ) 当 $0 < x \leq \frac{\pi}{2}$（第一象限）；
• $\cos x \leq \frac{3}{2}\pi$ 时，$\cos x \leq 0$（第二、三象限）。

步骤2：分段计算定积分

面积 $S$ 需分段积分，将负区间的积分转化为绝对值：
$S = \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \cos x \, dx + \left| \int_{\frac{\pi{2}}^{\frac{3}{2}\pi} \cos x \, dx \right|$

步骤3：计算积分计算

1. 第一部分积分：
   $\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \cos x \, dx = \sin x \bigg|_{0}^{\frac{\pi}{2}} = \sin \frac{\pi}{2} - \sin 0 = = 1 - 0 = 1$

2. 第二部分积分（取绝对值）：
   $\int_{\frac{\pi}{2}}^{\frac{3}{2}\pi} \cos x \, dx = \sin x \bigg|_{\frac{\pi}{2}}^{\frac{3}{2}\pi} = \sin \frac{3}{2}\pi - \sin \frac{\pi}{2} = (-1) - 1 = -2$
   取绝对值：$|-2| = 2$

步骤4：求和得面积

$S = 1 + 2 = 3$