Mg(OH())_(2)在水中的溶解度为1.12times (10)^-4molcdot (dm)^-3。(1)试求其溶度积常数(K)_(sp)。(2)如果在0.10(dm)^3, 0.10molcdot (dm)^-3MgC(l)_(2)溶液中加入0.10(dm)^3, 0.10molcdot (dm)^-3N(H)_(3)cdot (H)_(2)O，试求需要加入多少克N(H)_(4)Cl固体才能够抑制Mg(OH())_(2)沉淀的生成？已知N(H)_(3)cdot (H)_(2)O的(K)_(b)=1.8times (10)^-5。
$Mg(OH{)}_{2}$在水中的溶解度为$1.12\times {10}^{-4}mol\cdot {dm}^{-3}$。
(1)试求其溶度积常数${K}_{sp}$。
(2)如果在$0.10{dm}^{3}\, 0.10mol\cdot {dm}^{-3}MgC{l}_{2}$溶液中加入$0.10{dm}^{3}\, 0.10mol\cdot {dm}^{-3}N{H}_{3}\cdot {H}_{2}O$，试求需要加入多少克$N{H}_{4}Cl$固体才能够抑制$Mg(OH{)}_{2}$沉淀的生成？已知$N{H}_{3}\cdot {H}_{2}O$的${K}_{b}=1.8\times {10}^{-5}$。
题目解答
答案
【解析】
(1)$Mg(OH{)}_{2}$在水中的溶解度为$1.12\times {10}^{-4}mol\cdot {L}^{-1}$，那么其饱和溶液中$c(M{g}^{2+})=1.12\times {10}^{-4}mol\cdot {L}^{-1}$，$c(O{H}^{-})=2.24\times {10}^{-4}mol\cdot {L}^{-1}$，因此其溶度积常数${K}_{sp}=c(M{g}^{2+})\cdot {c}^{2}(O{H}^{-})=1.12\times {10}^{-4}\times (2.24\times {10}^{-4}{)}^{2}=5.62\times {10}^{-12}$
(2)混合溶液中的$c(M{g}^{2+})=0.05mol\cdot {L}^{-1}$，$c(N{H}_{3}\cdot {H}_{2}O)=0.05mol\cdot {L}^{-1}$
$M{g}^{2+}$开始沉淀时溶液中的${c}^{2}(O{H}^{-})=\frac {5.62\times {10}^{-12}} {0.05}=1.124\times {10}^{-10}$，
$c(O{H}^{-})\approx 1.0\times {10}^{-5}mol\cdot {L}^{-1}$
根据$N{H}_{3}\cdot {H}_{2}O$的电离平衡常数可得$\frac {c(N{H}^{+}_{4})\cdot c(O{H}^{-})} {c(N{H}_{3}\cdot {H}_{2}O)}=1.8\times {10}^{-5}$
代入数据得$\frac {c(N{H}^{+}_{4})\cdot 1.0\times {10}^{-5}} {0.05}=1.8\times {10}^{-5}$
计算可得$c(N{H}^{+}_{4})=0.09mol\cdot {L}^{-1}$
所以需要加入的$N{H}_{4}Cl$固体的质量近似为$m(N{H}_{4}Cl)=0.09mol\cdot {L}^{-1}\times 0.2L\times 53.5g\cdot mo{l}^{-1}=0.96g$
【答案】
(1)$5.62\times {10}^{-12}$；
(2)0.96
解析
题目考察知识
溶度积常数$K_{sp}$的计算、沉淀溶解平衡与缓冲溶液原理的的结合。
（1）求$Mg(OH)_2$的溶度积常数$K_{sp}$
$Mg(OH)_2$的溶解平衡为：
$Mg(OH)_2)(s)\rightleftharpoons Mg^{2+}(aq) + 2OH^-(aq)$
溶解度$s=1.12\times10^{-4}\,mol\cdot dm^{-3}$，则：
- $c(Mg^{2+})=s=1.12\times10^{-4}\,mol\cdot dm^{-3}$
- $c(OH^-)=2s=2\times10^{-4}\,mol\cdot dm^{-3}$
溶度积公式：
$K_{sp}=c(Mg^{2+})\cdot [c(OH^-)]^2$
代入数据：
$K_{sp}=1.12\times10^{-4}\times(2.24\times10^{-4})^2$
$=1.12\times10^{-4}\times5.24^2\times10^{-8}$
$=1.12\times4.9776\times10^{-12}$
$≈5.62\times10^{-12}$
（2）求抑制$Mg(OH)_2$沉淀需加入的$NH_4Cl$质量
步骤1：计算混合后$Mg^{2+}$和$NH_3\cdot H_2O$的浓度
两溶液等体积混合（各$0.10\,dm^3$），浓度减半：
- $c(Mg^{2+})=\frac{0.10\,mol\cdot dm^{-3}\times0.10\,dm^3}{0.20\,dm^3}=0.05\,mol\cdot dm^{-3}$
- $c(NH_3\cdot H_2O)=\frac{0.10\times0.10}{0.20}=0.05\,mol\cdot dm^{-3}$
步骤2：计算$Mg(OH)_2$不沉淀时的$OH^-$的最大浓度
$Mg(OH)_2$不沉淀的条件：$Q=c(Mg^{2+})\cdot [c(OH^-)]^2
$c(OH^-)]^2=\frac{K_{sp}}{c(Mg^{2+})}=\frac{5.62\times10^{-12}}{0.05}=1.124\times10^{-10}\)
\[c(OH^-)\approx\sqrt{1.124\times10^{-10}}≈1.06\times10^{-5}\,mol\cdot dm^{-3}$
（近似取$1.0\times10^{-5}$简化计算）
步骤3：用缓冲溶液公式计算\(NH_4^+)浓度 $NH_3\cdot H_2O$的电离平衡：
$NH_3\cdot H_2O\rightleftharpoons NH_4^+ + OH^-$
电离常数：
$\frac{c(NH_4^+)\cdot c(OH^-)}{c(NH_3\cdot H_2O)}=K_b=1.8\times10^{-5}$
代入数据：
$\frac{c(NH_4^+)\times1.0\times10^{-5}}{0.05}=1.8\times10^{-5}$
解得：
$c(NH_4^+)=\frac{1.8\times10^{-5\times0.05}{1.0\times10^{-5}}=0.09\,mol\cdot dm^{-3}$
步骤4：计算$NH_4Cl$的质量
混合溶液体积$0.20\,dm^3$，$NH_4Cl$的物质的量：
$n(NH_4Cl)=c(NH_4^+)\times V=0.09\times0.20=0.018\,mol$
$NH_4Cl$摩尔质量(53.5\,g\cdot mol^{-1})，质量：
$m(NH_4Cl)=0.018\times53.≈0.96\,g$