若当x→0时sin[ln(1+x)]-sin[ln(1-x)]与xn是同阶无穷小，则n为（）A. 1B. 2C. 3D. 4

步骤 1：利用泰勒展开式
首先，我们需要利用泰勒展开式来近似sin[ln(1+x)]和sin[ln(1-x)]。当x→0时，ln(1+x)和ln(1-x)都可以用泰勒展开式来近似。对于ln(1+x)，其泰勒展开式为：
\[ \ln(1+x) = x - \frac{x^2}{2} + \frac{x^3}{3} - \frac{x^4}{4} + \cdots \]
对于ln(1-x)，其泰勒展开式为：
\[ \ln(1-x) = -x - \frac{x^2}{2} - \frac{x^3}{3} - \frac{x^4}{4} - \cdots \]
步骤 2：近似sin[ln(1+x)]和sin[ln(1-x)]
接下来，我们利用sin函数的泰勒展开式来近似sin[ln(1+x)]和sin[ln(1-x)]。sin函数的泰勒展开式为：
\[ \sin(x) = x - \frac{x^3}{3!} + \frac{x^5}{5!} - \cdots \]
将ln(1+x)和ln(1-x)的泰勒展开式代入sin函数的泰勒展开式中，我们得到：
\[ \sin[\ln(1+x)] = \ln(1+x) - \frac{[\ln(1+x)]^3}{3!} + \cdots \]
\[ \sin[\ln(1-x)] = \ln(1-x) - \frac{[\ln(1-x)]^3}{3!} + \cdots \]
步骤 3：计算sin[ln(1+x)]-sin[ln(1-x)]
将上述结果代入sin[ln(1+x)]-sin[ln(1-x)]中，我们得到：
\[ \sin[\ln(1+x)] - \sin[\ln(1-x)] = \ln(1+x) - \ln(1-x) - \frac{[\ln(1+x)]^3}{3!} + \frac{[\ln(1-x)]^3}{3!} + \cdots \]
\[ = 2x + \frac{2x^3}{3} + \cdots \]
步骤 4：确定n的值
根据题目要求，sin[ln(1+x)]-sin[ln(1-x)]与xn是同阶无穷小。从上述结果可以看出，sin[ln(1+x)]-sin[ln(1-x)]的最低阶项为2x，因此n=1。