曲线y=f(x)在区间(a,b)内有f'(x)0，则在此区间内（）A. 下降且是凸的B. 下降且是凹的C. 上升且是凸的D. 上升且是凹的

考查要点：本题主要考查导数与函数图像性质的关系，特别是一阶导数与单调性、二阶导数与凹凸性的判断。

解题核心思路：

1. 一阶导数的符号决定函数的增减趋势：若$f'(x) < 0$，函数在区间内单调递减（即曲线下降）。
2. 二阶导数的符号决定函数的凹凸性：若$f''(x) > 0$，函数在区间内向下凹（即曲线是凹的）。

破题关键点：明确导数符号与函数几何特征的对应关系，避免混淆凹凸方向。

1. 分析一阶导数
   题目中给出$f'(x) < 0$，说明函数$f(x)$在区间$(a, b)$内单调递减，即曲线整体呈下降趋势。

2. 分析二阶导数
   题目中给出$f''(x) > 0$，根据二阶导数的几何意义，函数在区间$(a, b)$内向下凹（形状类似开口向下的抛物线）。

3. 综合判断
   结合上述两点，曲线在区间$(a, b)$内下降且是凹的，对应选项B。