3.[单选题]观察下列各选项中一般项x_(n)的变化趋势，极限不存在的为（）。A. x_(n)=(-1)^nnB. x_(n)=(-1)^n(1)/(n)C. x_(n)=2+(1)/(n^3)D. x_(n)=(1)/(3^n)

考查要点：本题主要考查数列极限的存在性判断，特别是符号交替且绝对值趋向无穷的数列极限不存在的情况。

解题核心思路：

1. 判断数列是否收敛：若数列的绝对值趋向于无穷大，或不同子数列的极限不同，则极限不存在。
2. 符号交替的影响：若符号交替但绝对值趋向于0，则极限为0；若符号交替且绝对值趋向于无穷，则极限不存在。

破题关键点：

• 选项A的绝对值为$n$，随$n$增大趋向正无穷，且符号交替导致奇偶子数列分别趋向正负无穷，故极限不存在。
• 其余选项的绝对值均趋向于0或有限值，符号交替不影响极限存在性。

选项分析

A. $x_n = (-1)^n n$

• 偶数项：当$n$为偶数时，$x_n = n$，随$n$增大趋向正无穷。
• 奇数项：当$n$为奇数时，$x_n = -n$，随$n$增大趋向负无穷。
• 结论：奇偶子数列极限不同，且绝对值趋向无穷，极限不存在。

B. $x_n = (-1)^n \frac{1}{n}$

• 绝对值为$\frac{1}{n}$，随$n$增大趋向0。
• 符号交替但绝对值趋0，极限为0。

C. $x_n = 2 + \frac{1}{n^3}$

• $\frac{1}{n^3}$随$n$增大趋向0，整体趋向$2 + 0 = 2$，极限为2。

D. $x_n = \frac{1}{3^n}$

• $3^n$随$n$增大指数增长，$\frac{1}{3^n}$趋向0，极限为0。