题目

将函数f(x)=|x+5表达式去掉绝对值.

将函数表达式去掉绝对值.

题目解答

答案

当时，，

当，则，即.

解析

绝对值函数的分段处理是本题的核心考查点。绝对值符号的本质是将表达式的结果转化为非负数，因此需要根据内部表达式的正负性进行分段讨论。关键在于找到使内部表达式为零的临界点（即$x = -5$），并以此划分不同区间的表达式形式。

  1. 确定临界点
    令$x + 5 = 0$，解得$x = -5$。此时，绝对值函数在$x = -5$处发生转折。

  2. 分段讨论

    • 当$x < -5$时：$x + 5 < 0$，绝对值表达式为负数，因此$f(x) = -(x + 5) = -x - 5$。
    • 当$x \geq -5$时：$x + 5 \geq 0$，绝对值符号可直接去掉，因此$f(x) = x + 5$。