7.(4.0分)设A,B,C是三个事件,如果满足下列哪些等式,则称事件A,B,C相互独立-|||-P(AB)=P(A)P(B)-|||-P(BC)=P(B)P(C)-|||-口 P(AC)=P(A)P(C)-|||-P(ABC)=P(A)P(B)P(C)

考查要点：本题主要考查三个事件相互独立的定义及其数学表达形式。

解题核心思路：
三个事件A、B、C相互独立的条件不仅要求每两个事件之间满足独立性（即两两独立），还需要三个事件同时发生的概率等于各自概率的乘积。因此，必须同时满足两两独立的条件和三个事件联合概率的条件。

破题关键点：

• 两两独立：任意两个事件的联合概率等于各自概率的乘积（如$P(AB)=P(A)P(B)$）。
• 三个事件联合独立：三个事件同时发生的概率$P(ABC)$必须等于$P(A)P(B)P(C)$。
• 注意：仅满足两两独立并不能保证三个事件相互独立，必须额外验证三个事件的联合概率条件。

三个事件A、B、C相互独立的定义包含以下两个层次的条件：

1. 两两独立

   • $P(AB) = P(A)P(B)$
   • $P(AC) = P(A)P(C)$
   • $P(BC) = P(B)P(C)$

2. 三个事件联合独立

   • $P(ABC) = P(A)P(B)P(C)$

关键结论：

• 仅满足两两独立的条件不足以保证三个事件相互独立，必须同时满足三个事件的联合概率条件。
• 题目中选项D（$P(ABC)=P(A)P(B)P(C)$）是三个事件相互独立的核心条件，而其他选项仅是两两独立的条件。