9.设X1,X2,X3,X 4为来自正态总体 approx N(12,4) 的简单随机样本,则概率-|||- 12lt overline {X)lt 13} = ()-|||-(A)0.159 (B) 0.341 (C) 0.5 (D)0.841

本题考查正态分布的性质以及概率的计算。解题的关键思路是先根据已知条件确定样本均值$\overline{X}$的分布，再利用正态分布的对称性和常见概率值来计算所求概率。

1. 确定样本均值$\overline{X}$的分布：
   已知$X_1,X_2,X_3,X_4$为来自正态总体$X\sim N(12,4)$的简单随机样本，根据正态分布的性质：若总体$X\sim N(\mu,\sigma^2)$，样本容量为$n$，则样本均值$\overline{X}\sim N(\mu,\frac{\sigma^2}{n})$。
   在本题中，$\mu = 12$，$\sigma^2 = 4$，$n = 4$，所以$\overline{X}\sim N(12,\frac{4}{4}) = N(12,1)$，即样本均值$\overline{X}$服从均值为$12$，方差为$1$的正态分布。
2. 利用正态分布的对称性和常见概率值计算$P(11\lt \overline{X}\lt 13)$：
   对于正态分布$N(\mu,\sigma^2)$，有$P(\mu - \sigma\lt X\lt \mu + \sigma)=0.682$。
   在$\overline{X}\sim N(12,1)$中，$\mu = 12$，$\sigma = \sqrt{1}=1$，所以$P(12 - 1\lt \overline{X}\lt 12 + 1)=P(11\lt \overline{X}\lt 13)=0.682$。
3. 计算$P(12\lt \overline{X}\lt 13)$：
   由于正态分布$N(12,1)$关于均值$\mu = 12$对称，所以$P(12\lt \overline{X}\lt 13)$是$P(11\lt \overline{X}\lt 13)$的一半，即$P(12\lt \overline{X}\lt 13)=\frac{1}{2}\times P(11\lt \overline{X}\lt 13)=\frac{1}{2}\times0.682 = 0.341$。