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数学
题目

[题目]把一包小玩具送给几个小朋友,如果送给-|||-1个小朋友7件,剩下的玩具其余每人正好分得3-|||-件;如果送给3个小朋友每人3件,剩下的玩具每人-|||-正好分得4件,这包玩具有多少件?

题目解答

答案

解析

考查要点:本题主要考查一元一次方程的应用,涉及如何根据实际问题建立方程并求解。关键在于理解两种不同的分配方式,并找到等量关系。

解题核心思路:

  1. 设定变量:设小朋友人数为$x$。
  2. 建立方程:根据两种分配方式分别表示玩具总数,利用总数相等建立方程。
  3. 解方程:通过代数运算求出$x$,再代入任一表达式求玩具总数。

破题关键点:

  • 明确两种分配方式的表达式:第一种方式中,1人分7件,剩余每人分3件;第二种方式中,3人分3件,剩余每人分4件。
  • 抓住总数不变:两种分配方式的玩具总数相同,由此建立等式。

步骤1:设定变量
设共有$x$个小朋友。

步骤2:根据两种分配方式列式

  • 第一种分配:1个小朋友分7件,剩余$(x-1)$个小朋友各分3件,总数为:
    $7 + 3(x-1)$
  • 第二种分配:3个小朋友各分3件,剩余$(x-3)$个小朋友各分4件,总数为:
    $3 \times 3 + 4(x-3)$

步骤3:建立方程
两种分配方式的总数相等,因此:
$7 + 3(x-1) = 3 \times 3 + 4(x-3)$

步骤4:解方程
展开并整理方程:
$\begin{align*}7 + 3x - 3 &= 9 + 4x - 12 \\3x + 4 &= 4x - 3 \\x &= 7\end{align*}$

步骤5:求玩具总数
将$x=7$代入第一种分配的表达式:
$7 + 3(7-1) = 7 + 18 = 25$

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