题目

在三局两胜制的比赛中,若以 _(i),i=1,2,3 表示甲赢得第i局,则甲取胜这一事-|||-件可以表示为 ()-|||-(A)A1UA2UA3 ; (B) _(1)(A)_(2)cup overline ({A)_(1)}(A)_(2)(A)_(3)cup (A)_(1)overline ({A)_(2)}(A)_(3);-|||-(C)A1A2A3; (D)A1∪A2

题目解答

答案

解析

考查要点：本题主要考查事件的逻辑表示，特别是三局两胜制下甲获胜的所有可能情况的集合表达。

解题核心思路：
在三局两胜制中，甲获胜的条件是先取得两局胜利。需要穷举所有可能的比赛进程，找到甲恰好在两局或三局中赢得两局的情况，并用逻辑运算符（交、并、补）正确表示这些事件的组合。

破题关键点：

  1. 明确比赛规则：比赛可能在第二局或第三局结束，甲只需先赢两局即可。
  2. 穷举甲获胜的所有路径：
    • 前两局连胜（直接结束比赛）；
    • 赢第一局、输第二局、赢第三局；
    • 输第一局、赢第二局和第三局。
  3. 用逻辑运算符组合事件：将上述三种路径用逻辑“或”（并集）连接，每条路径内部用逻辑“与”（交集）表示连续事件。

甲获胜的事件需要满足以下三种互斥情况之一：

情况1：前两局连胜

  • 甲赢第1局且赢第2局：$A_1 \cap A_2$。

情况2：赢第1局、输第2局、赢第3局

  • 甲赢第1局，输第2局，赢第3局：$A_1 \cap \overline{A_2} \cap A_3$。

情况3：输第1局、赢第2局和第3局

  • 甲输第1局，赢第2局和第3局：$\overline{A_1} \cap A_2 \cap A_3$。

最终事件表示：
将上述三种情况用逻辑“或”（并集）连接，即：
$A_1A_2 \cup \overline{A_1}A_2A_3 \cup A_1\overline{A_2}A_3$
对应选项 (B)。