3.在n重贝努利试验中，若已知每次试验事件A的概率为0.75，试利用切比雪夫不等式估计n，使A出现的频率在0.74至0.76之间的概率不小于0.90.

考查要点：本题主要考查切比雪夫不等式的应用，涉及二项分布的期望与方差计算，以及如何通过不等式求解最小试验次数$n$。

解题核心思路：

1. 明确目标：将频率$\frac{X}{n}$的波动范围转化为切比雪夫不等式的适用形式。
2. 计算期望与方差：确定二项分布$X \sim B(n, 0.75)$的期望$E(X)$和方差$D(X)$，进而得到$\frac{X}{n}$的方差。
3. 应用切比雪夫不等式：将题目中的概率要求转化为关于$n$的不等式，解出满足条件的最小$n$。

破题关键点：

• 正确识别随机变量：频率$\frac{X}{n}$的期望为$0.75$，方差为$\frac{0.75 \times 0.25}{n}$。
• 不等式变形：通过切比雪夫不等式建立关于$n$的不等式，最终解出$n \geq 18750$。

设事件$A$在$n$次试验中发生的次数为$X$，则$X \sim B(n, 0.75)$。频率$\frac{X}{n}$的期望为：
$E\left(\frac{X}{n}\right) = 0.75$
方差为：
$D\left(\frac{X}{n}\right) = \frac{0.75 \times 0.25}{n} = \frac{0.1875}{n}$

根据切比雪夫不等式：
$P\left( \left| \frac{X}{n} - 0.75 \right| \leq 0.01 \right) \geq 1 - \frac{D\left(\frac{X}{n}\right)}{(0.01)^2} = 1 - \frac{0.1875}{n \times 0.0001} = 1 - \frac{1875}{n}$

题目要求概率不小于$0.90$，即：
$1 - \frac{1875}{n} \geq 0.90$

解得：
$\frac{1875}{n} \leq 0.10 \quad \Rightarrow \quad n \geq \frac{1875}{0.10} = 18750$