题目
已知离散型随机变量X的取值为1,2,3,取各值的概率分别为0.1 0.5 b.则b=A.0.6B.0.4C.0.1D.0.5
已知离散型随机变量X的取值为1,2,3,取各值的概率分别为0.1 0.5 b.则b=
A.0.6
B.0.4
C.0.1
D.0.5
题目解答
答案
对于离散型随机变量，所有可能取值的概率之和必须等于1。因此，根据题目中给出的概率，我们可以列出如下等式：
0.1 + 0.5 + B = 1
解这个等式，可以找出B的值：
B = 1 - 0.1 - 0.5
B = 0.4
现在，我们可以对各个选项进行判断：
A. 0.6 - 错误。根据计算，B不等于0.6。
B. 0.4 - 正确。根据上述计算，B的值为0.4。
C. 0.1 - 错误。0.1已是随机变量X取值为1的概率，不是B的值。
D. 0.5 - 错误。0.5已是随机变量X取值为2的概率，不是B的值。
正确答案: B
解析
离散型随机变量的所有可能取值的概率之和必须等于1。本题中，随机变量X的取值为1、2、3，对应的概率分别为0.1、0.5、b。解题核心是利用概率和为1的性质，建立方程求解b的值。
根据离散型随机变量概率和为1的性质，列出方程：
$0.1 + 0.5 + b = 1$
解方程步骤：
- 计算已知概率之和：$0.1 + 0.5 = 0.6$
- 代入方程：$0.6 + b = 1$
- 解得：$b = 1 - 0.6 = 0.4$
选项分析：
- A.0.6：错误，0.6是前两个概率之和，不是b的值。
- B.0.4：正确，符合计算结果。
- C.0.1：错误，0.1是X取1时的概率。
- D.0.5：错误，0.5是X取2时的概率。