题目
小明的距离度重方法计算相应的距离。(1)分别计算图中AB两点的欧式距离,曼哈顿距离,契比雪夫距离。y-|||-6-|||-5 A(3,5)-|||-4-|||-3-|||-2-|||-1 B(6,1)-|||-0 1 2 3 4 5 6 7 x-|||-⊥欧氏距离为【1】 ，曼哈顿距离为【2】 ，契比雪夫距离为【3】(2)计算下面两句话的余弦距离A="Apple Banana Apple"B="Apple Banana Cherry"余弦距离为y-|||-6-|||-5 A(3,5)-|||-4-|||-3-|||-2-|||-1 B(6,1)-|||-0 1 2 3 4 5 6 7 x-|||-⊥.(3)计算下面两组编码的海明距离10111011001001海明距离为【6】.
小明的距离度重方法计算相应的距离。
(1)分别计算图中AB两点的欧式距离,曼哈顿距离,契比雪夫距离。
欧氏距离为【1】 ，曼哈顿距离为【2】 ，契比雪夫距离为【3】
(2)计算下面两句话的余弦距离
A="Apple Banana Apple"
B="Apple Banana Cherry"
余弦距离为
.
(3)计算下面两组编码的海明距离
1011101
1001001
海明距离为【6】.
题目解答
答案
解：答案为
(1)【1】: 5，【2】: 7，【3】: 4
(2)【4】: 3，【5】:15
(3)【6】: 2
具体计算如下：
(1)这里A,B两点坐标差分别为3，4.
欧氏距离为两坐标差的平方和的算术根，即
曼哈顿距离为各维度坐标差的绝对值之和，即
契比雪夫距离为各维度坐标差之最大者，即
(2)这里两句话中出现的单词组成词汇表如下：
V=["Apple","Banana","Cherry"]
语句A可以编码为[2 1 0],语句B编码为[1 1 1]
因此A,B内积为
A的范数的平方为
B的范数的平方为
因此余弦距离分子为3，分母为
的算术根。
(3)这里两个编码左起第0位，第1位相同，第2位，第5位不同，其他位也相同，因此按海明距离定义，该值为2.
解析
步骤 1：计算欧氏距离
欧氏距离是两点间直线距离，计算公式为$\sqrt{(x_2-x_1)^2 + (y_2-y_1)^2}$。对于点A(3,5)和点B(6,1)，我们有$x_1=3$，$y_1=5$，$x_2=6$，$y_2=1$。代入公式计算得到欧氏距离。
步骤 2：计算曼哈顿距离
曼哈顿距离是两点间沿坐标轴方向的距离之和，计算公式为$|x_2-x_1| + |y_2-y_1|$。对于点A(3,5)和点B(6,1)，我们有$x_1=3$，$y_1=5$，$x_2=6$，$y_2=1$。代入公式计算得到曼哈顿距离。
步骤 3：计算契比雪夫距离
契比雪夫距离是两点间各坐标轴方向上最大距离，计算公式为$max(|x_2-x_1|, |y_2-y_1|)$。对于点A(3,5)和点B(6,1)，我们有$x_1=3$，$y_1=5$，$x_2=6$，$y_2=1$。代入公式计算得到契比雪夫距离。
【答案】
【1】: 5，【2】: 7，【3】: 4
(2)计算两句话的余弦距离。
【解析】
步骤 1：构建词汇表
根据两句话中出现的单词，构建词汇表V=["Apple","Banana","Cherry"]。
步骤 2：编码句子
将句子A和B编码为向量，A="Apple Banana Apple"编码为[2 1 0]，B="Apple Banana Cherry"编码为[1 1 1]。
步骤 3：计算内积和范数
计算A和B的内积$A\cdot B$，以及A和B的范数的平方$A\cdot A$和$B\cdot B$。
步骤 4：计算余弦距离
余弦距离的分子为内积$A\cdot B$，分母为$A\cdot A$和$B\cdot B$的乘积的算术根。
【答案】
【4】: 3，【5】:15
(3)计算两组编码的海明距离。
【解析】
步骤 1：比较编码
比较两组编码1011101和1001001，找出不同位数。
步骤 2：计算海明距离
海明距离是两组编码中不同位数的个数。
欧氏距离是两点间直线距离，计算公式为$\sqrt{(x_2-x_1)^2 + (y_2-y_1)^2}$。对于点A(3,5)和点B(6,1)，我们有$x_1=3$，$y_1=5$，$x_2=6$，$y_2=1$。代入公式计算得到欧氏距离。
步骤 2：计算曼哈顿距离
曼哈顿距离是两点间沿坐标轴方向的距离之和，计算公式为$|x_2-x_1| + |y_2-y_1|$。对于点A(3,5)和点B(6,1)，我们有$x_1=3$，$y_1=5$，$x_2=6$，$y_2=1$。代入公式计算得到曼哈顿距离。
步骤 3：计算契比雪夫距离
契比雪夫距离是两点间各坐标轴方向上最大距离，计算公式为$max(|x_2-x_1|, |y_2-y_1|)$。对于点A(3,5)和点B(6,1)，我们有$x_1=3$，$y_1=5$，$x_2=6$，$y_2=1$。代入公式计算得到契比雪夫距离。
【答案】
【1】: 5，【2】: 7，【3】: 4
(2)计算两句话的余弦距离。
【解析】
步骤 1：构建词汇表
根据两句话中出现的单词，构建词汇表V=["Apple","Banana","Cherry"]。
步骤 2：编码句子
将句子A和B编码为向量，A="Apple Banana Apple"编码为[2 1 0]，B="Apple Banana Cherry"编码为[1 1 1]。
步骤 3：计算内积和范数
计算A和B的内积$A\cdot B$，以及A和B的范数的平方$A\cdot A$和$B\cdot B$。
步骤 4：计算余弦距离
余弦距离的分子为内积$A\cdot B$，分母为$A\cdot A$和$B\cdot B$的乘积的算术根。
【答案】
【4】: 3，【5】:15
(3)计算两组编码的海明距离。
【解析】
步骤 1：比较编码
比较两组编码1011101和1001001，找出不同位数。
步骤 2：计算海明距离
海明距离是两组编码中不同位数的个数。