5.科技是一个国家强盛之根,创新是一个民族进步之魂,科技创新铸就国之重器.由中国科学院空天信息-|||-创新研究院自主研发的极目一号Ⅲ型浮空艇(如图1)从海拔4300米的中国科学院珠穆朗玛峰大气与环境-|||-综合观测研究站附近发放场地升空,最终超过珠峰8848.86米的高度,创造了海拔9032米的大气科学观测-|||-海拔高度世界纪录,彰显了中国实力."极目一号"Ⅲ型浮空艇长45米,高16米,若将它近似看作一个半-|||-球、一个圆柱和一个圆台的组合体,正视图如图2所示,则"极目一号"Ⅲ型浮空艇的表面积为 ()-|||-16 2-|||--13→ -24-|||-图1 图2-|||-A. 2540π 49π 562π 561π-|||-B. C.

本题考查组合体的表面积计算，涉及半球、圆柱、圆台的侧面积公式及组合体连接处的处理。解题关键在于：

1. 确定各部分尺寸：通过题干和正视图推断半球、圆柱、圆台的半径、母线长、高等参数；
2. 区分表面积类型：组合体中相邻部分的接触面不计入总表面积；
3. 分步计算求和：分别计算各部分的侧面积或外露面积，最后相加。

1. 半球部分

• 半径：由正视图可知半球半径 $r = 8$ 米；
• 表面积：仅计算外侧曲面，公式为 $\frac{1}{2} \times 4\pi r^2 = 2\pi r^2$；
• 计算得：$2\pi \times 8^2 = 128\pi$ 平方米。

2. 圆柱部分

• 底面半径：$r = 8$ 米，母线长（高）：$h = 13$ 米；
• 侧面积：公式为 $2\pi r h$；
• 计算得：$2\pi \times 8 \times 13 = 208\pi$ 平方米。

3. 圆台部分

• 上下底半径：$r_1 = 8$ 米，$r_2 = 1$ 米，高：$h = 24$ 米；
• 母线长：$l = \sqrt{(r_1 - r_2)^2 + h^2} = \sqrt{7^2 + 24^2} = 25$ 米；
• 侧面积：公式为 $\pi (r_1 + r_2) l$；
• 计算得：$\pi \times (8 + 1) \times 25 = 225\pi$ 平方米；
• 底部小圆：圆台下底面外露，面积为 $\pi \times 1^2 = \pi$ 平方米。

4. 总表面积

将各部分面积相加：
$128\pi + 208\pi + 225\pi + \pi = 562\pi \text{ 平方米}$