一质点沿半径为 1 米的圆周运动，它通过的弧长 s 按 s = t + 2t^2 （SI）的规律变化。它在 2 秒末的切向加速度为 ______ m/s^2 。A. 4B. -4

本题考查圆周运动中切向加速度的计算，解题思路是先根据弧长随时间的变化规律求出速度表达式，再对速度求导得到切向加速度表达式，最后将时间代入切向加速度表达式求出结果。

1. 求速度表达式：
   已知弧长$s = t + 2t^2$，根据速度的定义$v=\frac{ds}{dt}$，对弧长$s$关于时间$t$求导：
   $v=\frac{d}{dt}(t + 2t^2)$
   根据求导公式$(X^n)^\prime=nX^{n - 1}$，可得：
   $v = 1 + 4t$
2. 求切向加速度表达式：
   切向加速度$a_t$的定义为$a_t=\frac{dv}{dt}$，对速度$v$关于时间$t$求导：
   $a_t=\frac{d}{dt}(1 + 4t)$
   根据求导公式$(X^n)^\prime=nX^{n - 1}$，常数的导数为$0$，可得：
   $a_t = 4$
   由此可知，切向加速度是一个常数，不随时间变化。
3. 求$2$秒末的切向加速度：
   因为切向加速度$a_t = 4m/s^2$为常数，所以在$2$秒末的切向加速度仍为$4m/s^2$。