5、(2分)-|||-5.判断题--- (int )_(0)^dfrac (pi {2)}cos xdx=1 () 。-|||-A.对 B. 错-|||-○A.对-|||-B. 错

考查要点：本题主要考查定积分的基本计算，特别是对三角函数积分公式的掌握，以及正确代入上下限的能力。

解题核心思路：

1. 确定被积函数的原函数：$\cos x$的原函数是$\sin x$。
2. 代入上下限计算定积分：将积分上限$\frac{\pi}{2}$和下限$0$代入原函数，求差值。
3. 判断结果是否等于题目中的值：若结果为$1$，则正确；否则错误。

破题关键点：

• 正确记忆原函数：$\int \cos x \, dx = \sin x + C$。
• 准确计算$\sin$函数在关键点的值：$\sin \frac{\pi}{2} = 1$，$\sin 0 = 0$。

步骤1：求原函数
被积函数为$\cos x$，其原函数为$\sin x$，即：
$\int \cos x \, dx = \sin x + C$

步骤2：代入上下限
根据定积分公式：
$\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \cos x \, dx = \sin x \Big|_{0}^{\frac{\pi}{2}} = \sin \frac{\pi}{2} - \sin 0$

步骤3：计算具体值

• $\sin \frac{\pi}{2} = 1$
• $\sin 0 = 0$
  因此：
  $\sin \frac{\pi}{2} - \sin 0 = 1 - 0 = 1$

结论：积分结果为$1$，与题目中的等式一致，故答案为A.对。