题目
某工程队接到一项任务,甲、乙合作6天后完成总任务量的25%,乙、丙合作15天后又完成剩余任务量的,剩下全部任务由乙单独工作11天完成。已知乙与他人合作时效率比其单独工作时高10%,问甲、乙、丙合作完成这项任务需要多少天?A. 16B. 20C. 24D. 28
某工程队接到一项任务,甲、乙合作6天后完成总任务量的25%,乙、丙合作15天后又完成剩余任务量的,剩下全部任务由乙单独工作11天完成。已知乙与他人合作时效率比其单独工作时高10%,问甲、乙、丙合作完成这项任务需要多少天?
A. 16
B. 20
C. 24
D. 28
题目解答
答案
B. 20
解析
步骤 1：确定任务量和效率
设总任务量为1，甲、乙、丙的效率分别为A、B、C。根据题意，甲、乙合作6天完成总任务量的25%，即6(A+B)=0.25。乙、丙合作15天完成剩余任务量的，即15(B+C)=0.75。乙单独工作11天完成剩余任务量的，即11B=0.25。乙与他人合作时效率比其单独工作时高10%，即B=1.1B'，其中B'为乙单独工作的效率。
步骤 2：求解乙的效率
由11B=0.25，得B=0.25/11=1/44。由B=1.1B'，得B'=B/1.1=1/48.4。
步骤 3：求解甲、丙的效率
由6(A+B)=0.25，得A+B=0.25/6=1/24。由15(B+C)=0.75，得B+C=0.75/15=1/20。将B=1/44代入，得A=1/24-1/44=5/264，C=1/20-1/44=3/110。
步骤 4：求解甲、乙、丙合作完成任务所需时间
甲、乙、丙合作的效率为A+B+C=5/264+1/44+3/110=1/20。因此，甲、乙、丙合作完成这项任务需要的时间为1/(1/20)=20天。
设总任务量为1，甲、乙、丙的效率分别为A、B、C。根据题意，甲、乙合作6天完成总任务量的25%，即6(A+B)=0.25。乙、丙合作15天完成剩余任务量的，即15(B+C)=0.75。乙单独工作11天完成剩余任务量的，即11B=0.25。乙与他人合作时效率比其单独工作时高10%，即B=1.1B'，其中B'为乙单独工作的效率。
步骤 2：求解乙的效率
由11B=0.25，得B=0.25/11=1/44。由B=1.1B'，得B'=B/1.1=1/48.4。
步骤 3：求解甲、丙的效率
由6(A+B)=0.25，得A+B=0.25/6=1/24。由15(B+C)=0.75，得B+C=0.75/15=1/20。将B=1/44代入，得A=1/24-1/44=5/264，C=1/20-1/44=3/110。
步骤 4：求解甲、乙、丙合作完成任务所需时间
甲、乙、丙合作的效率为A+B+C=5/264+1/44+3/110=1/20。因此，甲、乙、丙合作完成这项任务需要的时间为1/(1/20)=20天。