题目
45、下列关于事件的运算规律正确的是()(2分)-|||-√ A. cap B=Bcap A-|||-square B. overrightarrow (A)=A-|||-square C. cup B=Bcup A-|||-square D. overline (AU)B=overline (A)cup overline (B)

题目解答
答案

解析
本题考查集合运算的基本规律,包括交换律、补集的定义以及德摩根定律。解题核心在于:
- 交换律:交集和并集运算满足交换律;
- 补集的定义:$\overline{A}$表示全集相对于$A$的补集;
- 德摩根定律:$\overline{A \cup B} = \overline{A} \cap \overline{B}$,$\overline{A \cap B} = \overline{A} \cup \overline{B}$。
选项A
交集的交换律:
集合的交集运算满足交换律,即$A \cap B = B \cap A$。
结论:正确。
选项B
补集的定义:
$\overline{A}$表示全集相对于$A$的补集。若$\overline{A} = A$,则说明$A$是自身的补集,这仅在全集为$\varnothing$或$A$为空集时成立。但题目未限定条件,因此一般情况下$\overline{A} \neq A$。
结论:错误。
选项C
并集的交换律:
集合的并集运算满足交换律,即$A \cup B = B \cup A$。
结论:正确。
选项D
德摩根定律:
根据德摩根定律,$\overline{A \cup B} = \overline{A} \cap \overline{B}$,而非$\overline{A} \cup \overline{B}$。
结论:错误。