y个-|||-D. .C-|||-D` C`-|||-推- →-|||-A o B >x我们知道：四边形具有不稳定性．如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形ABCD的边AB在x轴上，AB的中点是坐标原点O，固定点A，B，把正方形沿箭头方向推，使点D落在y轴正半轴上点D′处，则点C的对应点C′的坐标为（　　） A. （sqrt(3)，1） B. （2，1） C. （1，sqrt(3)） D. （2，sqrt(3)）

考查要点：本题主要考查平面直角坐标系中几何图形的变换，涉及四边形的不稳定性、坐标变换及勾股定理的应用。

解题核心思路：

1. 确定初始坐标：根据题意，固定点A、B的位置，确定正方形初始顶点坐标。
2. 分析变形后的位置关系：固定AB，将D推至y轴正半轴D'，利用勾股定理求D'坐标。
3. 利用向量或对称性确定C'坐标：通过向量平移或几何关系，推导C'的坐标。

破题关键点：

• 固定边AB不变，AD长度保持为2，通过勾股定理求D'坐标。
• 向量平移思想：点C'的位置可通过点B平移向量AD'得到。

初始坐标确定：

• AB边长为2，中点为原点O，故A(-1,0)，B(1,0)。
• 正方形初始顶点D(-1,2)，C(1,2)。

求D'坐标：

• 固定A(-1,0)，D被推至y轴正半轴D'(0, y)，AD'长度仍为2。
• 由勾股定理：
  $\sqrt{(0 - (-1))^2 + (y - 0)^2} = 2 \implies \sqrt{1 + y^2} = 2 \implies y = \sqrt{3}$
  故D'(0, √3)。

求C'坐标：

• 变形后，边BC'长度仍为2，且C'与D'通过平移向量关联。
• 向量AD'为(1, √3)，将此向量平移至B(1,0)，得C'坐标：
  $C'(1 + 1, 0 + \sqrt{3}) = (2, \sqrt{3})$