题目
某工厂检验员检验一件产品每次花10秒,若有产品需重复检查则要再花10秒。假设每个产品有一半的可能性需重复检查,则在8小时内检查员检查的产品不少于1900个的概率为( )。(查表后四舍五入保留到小数点后3位)A. 0.916 B. 0.911 C. 0.923 D. 0.933
某工厂检验员检验一件产品每次花10秒,若有产品需重复检查则要再花10秒。假设每个产品有一半的可能性需重复检查,则在8小时内检查员检查的产品不少于1900个的概率为( )。(查表后四舍五入保留到小数点后3位)
A. 0.916
B. 0.911
C. 0.923
D. 0.933
题目解答
答案
每个产品有一半的可能性需重复检查，不重复检查花费10秒，重复检查花费10 + 10=20秒。
设检查一个产品花费时间为X秒，X的取值为10或20，概率均为0.5。
根据期望公式
秒，
即检查一个产品平均花费15秒。
设8小时内检查产品数量为Y个，其中8小时为
秒，
根据期望公式
个。
由于产品检查数量Y近似服从正态分布
要求
，先进行标准化
则
通过查标准正态分布表，得到
故本题答案为A选项。
解析
步骤 1：定义随机变量
设检查一个产品花费时间为X秒，X的取值为10或20，概率均为0.5。
步骤 2：计算期望
根据期望公式$E(X)=10\times 0.5+20\times 0.5=15$秒，
即检查一个产品平均花费15秒。
步骤 3：计算8小时内检查产品数量的期望
设8小时内检查产品数量为Y个，其中8小时为$8\times 3600=28800$秒，
根据期望公式$E(Y)=\dfrac {28800}{15}=1920$个。
步骤 4：标准化
由于产品检查数量Y近似服从正态分布N(1920,σ^2)
要求$P(Y\geqslant 1900)$，先进行标准化$Z=\dfrac {Y-1920}{\sigma }$ .
则$P(Y\geqslant 1900)=1-P(Y\lt 1900)$$=1-P(z\lt \dfrac {1900-1920}{\sigma })$ 。
步骤 5：查表求概率
通过查标准正态分布表，得到$P(Y\geqslant 1900)\approx 0.916$
设检查一个产品花费时间为X秒，X的取值为10或20，概率均为0.5。
步骤 2：计算期望
根据期望公式$E(X)=10\times 0.5+20\times 0.5=15$秒，
即检查一个产品平均花费15秒。
步骤 3：计算8小时内检查产品数量的期望
设8小时内检查产品数量为Y个，其中8小时为$8\times 3600=28800$秒，
根据期望公式$E(Y)=\dfrac {28800}{15}=1920$个。
步骤 4：标准化
由于产品检查数量Y近似服从正态分布N(1920,σ^2)
要求$P(Y\geqslant 1900)$，先进行标准化$Z=\dfrac {Y-1920}{\sigma }$ .
则$P(Y\geqslant 1900)=1-P(Y\lt 1900)$$=1-P(z\lt \dfrac {1900-1920}{\sigma })$ 。
步骤 5：查表求概率
通过查标准正态分布表，得到$P(Y\geqslant 1900)\approx 0.916$