题目

(2) (s)leftharpoons (Ag)^++(I)^- ; (Delta )_(r)(G)_(m)^theta =91.72kJcdot (mol)^-1-|||-试分别计算K。(HClO)和Ke(AgI )值。-|||-9.已知CaF2的溶度积为 .2times (10)^-9, 求CaF2在下列情况时的溶解度(以 cdot (L)^-1 表示)。-|||-(1)在纯水中;-|||-(2)在 https:/img.zuoyebang.cc/zyb_17d27ede40852a05c5f2e648813ca7f7.jpg.0times (10)^-2molcdot (L)^-1NaF 溶液中;-|||-(3)在 https:/img.zuoyebang.cc/zyb_17d27ede40852a05c5f2e648813ca7f7.jpg.0times (10)^-2molcdot (L)^-1Ca(Cl)_(2) 溶液中。

题目解答

答案

【答案】

(1)$1.1\times {10}^{-3}\mathrm{mol}/\mathrm{L}$；

(2)$5.2\times {10}^{-5}\mathrm{mol}/\mathrm{L}$；

(3)$3.6\times {10}^{-4}\mathrm{mol}/\mathrm{L}$。

【解析】

(1)设$Ca{F}_{2}$在纯水中的溶解度为xmol/L，则${\mathrm{Ca}}^{2+}$、${\mathrm{F}}^{-}$分别为xmol/L、2xmol/L，${\mathrm{K}}_{\mathrm{sp}}=\mathrm{c}\left({\mathrm{Ca}}^{2+}\right)\cdot {\mathrm{c}}^{2}\left({\mathrm{F}}^{-}\right)=4{\mathrm{x}}^{3}=5.2\times {10}^{-9}$，解得：$\mathrm{x}\approx 1.1\times {10}^{-3}$；

(2)$\mathrm{c}\left({\mathrm{F}}^{-}\right)=1.0\times {10}^{-2}\mathrm{mol}/\mathrm{L}$，$\mathrm{c}\left({\mathrm{CaF}}_{2}\right)=\mathrm{c}\left({\mathrm{Ca}}^{2+}\right)=\dfrac{{\mathrm{K}}_{\mathrm{sp}}\left({\mathrm{CaF}}_{2}\right)}{{\mathrm{c}}^{2}\left({\mathrm{F}}^{-}\right)}=\dfrac{5.2\times {10}^{-9}}{{\left(1.0\times {10}^{-2}\right)}^{2}}\mathrm{mol}/\mathrm{L}=5.2\times {10}^{-5}\mathrm{mol}/\mathrm{L}$；

(3)$\mathrm{c}\left({\mathrm{Ca}}^{2+}\right)=1.0\times {10}^{-2}\mathrm{mol}/\mathrm{L}$，$\mathrm{c}\left({\mathrm{CaF}}_{2}\right)=\frac{1}{2}\mathrm{c}\left({\mathrm{F}}^{-}\right)=\dfrac{1}{2}\times {\left[\dfrac{{\mathrm{K}}_{\mathrm{sp}}\left({\mathrm{CaF}}_{2}\right)}{\mathrm{c}\left({\mathrm{Ca}}^{2+}\right)}\right]}^{\dfrac{1}{2}}=\dfrac{1}{2}\times {\left(\dfrac{5.2\times {10}^{-9}}{1.0\times {10}^{-2}}\right)}^{\dfrac{1}{2}}\mathrm{mol}/\mathrm{L}\approx 3.6\times {10}^{-4}\mathrm{mol}/\mathrm{L}$。

解析

本题考查溶度积（Ksp）的应用及同离子效应对难溶电解质溶解度的影响。解题核心思路如下：

  1. 溶度积表达式：根据化合物的离解式建立溶度积关系式；
  2. 同离子效应：当溶液中存在与难溶物相同的离子时，溶解度会显著降低；
  3. 分情况讨论：分别在纯水、含F⁻溶液、含Ca²⁺溶液中，通过已知离子浓度简化溶度积表达式求解溶解度。

第（1）题：在纯水中

  1. 设定溶解度：设CaF₂的溶解度为$x$ mol/L，则离解后：
    • $[\mathrm{Ca}^{2+}] = x$ mol/L
    • $[\mathrm{F}^-] = 2x$ mol/L
  2. 代入溶度积：
    $K_{\mathrm{sp}} = [\mathrm{Ca}^{2+}] \cdot [\mathrm{F}^-]^2 = x \cdot (2x)^2 = 4x^3$
  3. 解方程：
    $4x^3 = 5.2 \times 10^{-9} \implies x \approx 1.1 \times 10^{-3} \, \mathrm{mol/L}$

第（2）题：在NaF溶液中

  1. 已知F⁻浓度：溶液中$[\mathrm{F}^-] = 1.0 \times 10^{-2}$ mol/L；
  2. 溶度积关系式：
    $K_{\mathrm{sp}} = [\mathrm{Ca}^{2+}] \cdot [\mathrm{F}^-]^2 \implies [\mathrm{Ca}^{2+}] = \frac{K_{\mathrm{sp}}}{[\mathrm{F}^-]^2}$
  3. 计算溶解度：
    $[\mathrm{Ca}^{2+}] = \frac{5.2 \times 10^{-9}}{(1.0 \times 10^{-2})^2} = 5.2 \times 10^{-5} \, \mathrm{mol/L}$

第（3）题：在CaCl₂溶液中

  1. 已知Ca²⁺浓度：溶液中$[\mathrm{Ca}^{2+}] = 1.0 \times 10^{-2}$ mol/L；
  2. 溶度积关系式：
    $K_{\mathrm{sp}} = [\mathrm{Ca}^{2+}] \cdot [\mathrm{F}^-]^2 \implies [\mathrm{F}^-] = \sqrt{\frac{K_{\mathrm{sp}}}{[\mathrm{Ca}^{2+}]}}$
  3. 计算溶解度：
    $[\mathrm{F}^-] = \sqrt{\frac{5.2 \times 10^{-9}}{1.0 \times 10^{-2}}} \approx 7.2 \times 10^{-4} \, \mathrm{mol/L}$
    每个CaF₂释放2个F⁻，因此溶解度为：
    $\frac{7.2 \times 10^{-4}}{2} = 3.6 \times 10^{-4} \, \mathrm{mol/L}$