已知离散型随机变量X的可能值为x1= -1,x2= 0,x3=1,且E(X)=0.1,D(X)=0.89,则对应于x1,x2,x3的概率p1,p2,p3为( )A. p1=0.4, p2=0.1, p3 =0.5B. p1=0.1, p2=0.4, p3 =0.5C. p1=0.5, p2=0.1, p3 =0.4D. p1=0.4, p2=0.5, p3 =0.1

考查要点：本题主要考查离散型随机变量的期望（均值）和方差的计算，以及根据给定条件确定概率分布的能力。

解题核心思路：

1. 利用期望公式：根据离散型随机变量的定义，期望 $E(X) = \sum x_i p_i$，代入已知值建立方程。
2. 利用方差公式：方差 $D(X) = E(X^2) - [E(X)]^2$，结合已知方差和期望，求出 $E(X^2)$。
3. 验证选项：将各选项的概率代入，逐一验证是否满足期望和方差的条件。

破题关键点：

• 正确建立方程：通过期望和方差公式，将问题转化为关于 $p_1, p_2, p_3$ 的方程组。
• 概率和为1：隐含条件 $\sum p_i = 1$，但本题选项已满足，可直接验证其他条件。

步骤1：计算 $E(X^2)$

已知 $D(X) = 0.89$，$E(X) = 0.1$，根据方差公式：
$D(X) = E(X^2) - [E(X)]^2$
代入已知值：
$0.89 = E(X^2) - (0.1)^2 \implies E(X^2) = 0.89 + 0.01 = 0.9$

步骤2：验证选项

选项A：$p_1=0.4, p_2=0.1, p_3=0.5$

1. 计算期望：
   $E(X) = (-1)(0.4) + 0(0.1) + 1(0.5) = -0.4 + 0 + 0.5 = 0.1$
2. 计算 $E(X^2)$：
   $E(X^2) = (-1)^2(0.4) + 0^2(0.1) + 1^2(0.5) = 0.4 + 0 + 0.5 = 0.9$
   满足条件。

选项B：$p_1=0.1, p_2=0.4, p_3=0.5$

• 期望：$E(X) = (-1)(0.1) + 0(0.4) + 1(0.5) = -0.1 + 0 + 0.5 = 0.4 \neq 0.1$，排除。

选项C：$p_1=0.5, p_2=0.1, p_3=0.4$

• 期望：$E(X) = (-1)(0.5) + 0(0.1) + 1(0.4) = -0.5 + 0 + 0.4 = -0.1 \neq 0.1$，排除。

选项D：$p_1=0.4, p_2=0.5, p_3=0.1$

• 期望：$E(X) = (-1)(0.4) + 0(0.5) + 1(0.1) = -0.4 + 0 + 0.1 = -0.3 \neq 0.1$，排除。