题目
1.2 设A,B,C表示三个随机事件,试将下列事件用A,B,C表示出来:-|||-(1)仅A发生;-|||-(2)A,B,C都发生;-|||-(3)A,B,C都不发生;-|||-(4)A,B,C不都发生;-|||-(5)A不发生,且B,C中至少有一事件发生;-|||-(6)A,B,C 中 至少有一事件发生;-|||-(7)A,B,C中恰有一事件发生;-|||-(8)A,B,C中至少有二事件发生;-|||-(9)A,B,C中最多有一事件发生.
题目解答
答案
解析
步骤 1：仅A发生
仅A发生意味着A发生，而B和C都不发生。用符号表示为$A\overline{B}\overline{C}$。
步骤 2：A,B,C都发生
A,B,C都发生意味着A、B、C同时发生。用符号表示为$ABC$。
步骤 3：A,B,C都不发生
A,B,C都不发生意味着A、B、C都不发生。用符号表示为$\overline{A}\overline{B}\overline{C}$。
步骤 4：A,B,C不都发生
A,B,C不都发生意味着A、B、C中至少有一个不发生。用符号表示为$\overline{ABC}$。
步骤 5：A不发生，且B,C中至少有一事件发生
A不发生，且B,C中至少有一事件发生意味着A不发生，B和C中至少有一个发生。用符号表示为$\overline{A}(B\cup C)$。
步骤 6：A,B,C中至少有一事件发生
A,B,C中至少有一事件发生意味着A、B、C中至少有一个发生。用符号表示为$A\cup B\cup C$。
步骤 7：A,B,C中恰有一事件发生
A,B,C中恰有一事件发生意味着A、B、C中恰好有一个发生。用符号表示为$A\overline{B}\overline{C}+\overline{A}B\overline{C}+\overline{A}\overline{B}C$。
步骤 8：A,B,C中至少有二事件发生
A,B,C中至少有二事件发生意味着A、B、C中至少有两个发生。用符号表示为$AB\cup AC\cup BC$。
步骤 9：A,B,C中最多有一事件发生
A,B,C中最多有一事件发生意味着A、B、C中最多有一个发生。用符号表示为$\overline{AB\cup AC\cup BC}$。
仅A发生意味着A发生，而B和C都不发生。用符号表示为$A\overline{B}\overline{C}$。
步骤 2：A,B,C都发生
A,B,C都发生意味着A、B、C同时发生。用符号表示为$ABC$。
步骤 3：A,B,C都不发生
A,B,C都不发生意味着A、B、C都不发生。用符号表示为$\overline{A}\overline{B}\overline{C}$。
步骤 4：A,B,C不都发生
A,B,C不都发生意味着A、B、C中至少有一个不发生。用符号表示为$\overline{ABC}$。
步骤 5：A不发生，且B,C中至少有一事件发生
A不发生，且B,C中至少有一事件发生意味着A不发生，B和C中至少有一个发生。用符号表示为$\overline{A}(B\cup C)$。
步骤 6：A,B,C中至少有一事件发生
A,B,C中至少有一事件发生意味着A、B、C中至少有一个发生。用符号表示为$A\cup B\cup C$。
步骤 7：A,B,C中恰有一事件发生
A,B,C中恰有一事件发生意味着A、B、C中恰好有一个发生。用符号表示为$A\overline{B}\overline{C}+\overline{A}B\overline{C}+\overline{A}\overline{B}C$。
步骤 8：A,B,C中至少有二事件发生
A,B,C中至少有二事件发生意味着A、B、C中至少有两个发生。用符号表示为$AB\cup AC\cup BC$。
步骤 9：A,B,C中最多有一事件发生
A,B,C中最多有一事件发生意味着A、B、C中最多有一个发生。用符号表示为$\overline{AB\cup AC\cup BC}$。