若f(x)在点x0处有定义,且在该点处的左、右极限都存在并相等而且都等于f(x0),则f(x)在x0处连续.

步骤 1：定义连续性
函数f(x)在点x0处连续，意味着当x趋近于x0时，f(x)的极限值等于f(x0)。即，lim(x→x0)f(x) = f(x0)。

步骤 2：左极限和右极限
函数f(x)在点x0处的左极限是指当x从x0的左侧趋近于x0时，f(x)的极限值。记作lim(x→x0-)f(x)。
函数f(x)在点x0处的右极限是指当x从x0的右侧趋近于x0时，f(x)的极限值。记作lim(x→x0+)f(x)。

步骤 3：左极限和右极限相等
如果lim(x→x0-)f(x) = lim(x→x0+)f(x)，则称函数f(x)在点x0处的左、右极限存在且相等。

步骤 4：左、右极限等于f(x0)
如果lim(x→x0-)f(x) = lim(x→x0+)f(x) = f(x0)，则函数f(x)在点x0处的左、右极限都存在并相等，且都等于f(x0)。

步骤 5：结论
根据步骤4，函数f(x)在点x0处的左、右极限都存在并相等，且都等于f(x0)，则函数f(x)在点x0处连续。