5.设随机事件A,B,C的概率都是 1/2, 且 (ABC)=P(overline (A)cap overline (B)cap overline (C)) , P(AB)=P(AC)-|||-=P(BC)=dfrac (1)(3), 求P(ABC).

本题主要考查随机事件概率的计算，涉及容斥原理及对立事件概率公式的应用。

步骤1：明确已知条件

已知：

• $P(A)=P(B)=P(C)=\frac{1}{2}$
• $P(AB)=P(AC)=P(BC)=\frac{1}{3}$
• $P(ABC)=P(\overline{A}\cap\overline{B}\cap\overline{C})$（记 $x=P(ABC) \$，则 $P(\overline{A}\cap\overline{B}\cap\overline{C})=x$）

步骤2：计算$P(A\cup B\cup C)$

根据容斥原理：
$P(A\cup B\cup C)=P(A)+P(B)+P(C)-P(AB)-P(AC)-P(BC)+P(ABC)$
代入已知数据：
$P(A\cup B\cup C)=\frac{1}{2}+\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}-\frac{1}{3}-\frac{1}{3}+x=\frac{3}{2}-1+x=\frac{1}{2}+x$

步骤3：利用对立事件关系

$\overline{A}\cap\overline{B}\cap\overline{C}$是$A\cup B\cup C$的对立事件，故：
$P(\overline{A}\cap\overline{B}\cap\overline{C})=1-P(A\cup B\cup C)$
代入 $P(\overline{A}\cap\overline{B}\cap\overline{C})=x$和 $P(A\cup B\cup C)=\frac{1}{2}+x$：
$x=1-\left(\frac{1}{2}+x\right)$

步骤4：解方程求$x$

$x=1-\frac{1}{2}-x \implies x=\frac{1}{2}-x \implies 2x=\frac{1}{2} \implies x=\frac{1}{4}=0.25$