[题目]设 (x)=a(x)^2+bx 在点 x=1 处可导,且-|||-(1)=0, '(1)=2, 则 ()-|||-A、 a=2 =-2;-|||-B、 a=2 =2;-|||-C、 a=-2 =2;-|||-D、 a=-2 b=-2

本题主要考察导数的计算以及利用函数值和导数值列方程组求解参数参数的知识。

解题步骤：

1. 计算函数的导数：
   给定函数$f(x)=ax^2+bx$，根据求导公式$(x^n)^\prime=nx^{n-1}$，可得其导数$f^\prime(x)=2ax+b$。

2. 利用已知条件列方程组：

   • 条件1：$f(1)=0$：将$x=1$代入原函数，得$f(1)=a\cdot1^2+b\cdot1=a+b=0$。
   • 条件2$f^\prime(1)=2$：将$=1)代入导数，得\(f^\prime(1)=2a\cdot1+b=2a+b=2$。

3. 解方程组求参数：
   联立方程组$\begin{cases}a+b=0\\2a+b=2\end{cases}$，用第二个方程减去第一个方程消去$b$：
   $(2a+b)-(a+b)=2-0\impliesa=2$，
   将$a=2$代入$a+b=0$，得$b=-2$。