设随机变量X～B(n, p)，且E(X)=6, D(X)=2.4 2.4 则n=( )A. 20B. 12C. 15D. 10

本题考查二项分布的期望和方差公式的应用。解题思路是先明确二项分布$X\sim B(n,p)$的期望$E(X)$和方差$D(X)$的计算公式，再将已知的期望和方差的值代入公式，通过联立方程求解出$n$的值。

• 步骤一：明确二项分布的期望和方差公式
  对于随机变量$X\sim B(n,p)$，其期望$E(X)=np$，方差$D(X)=np(1 - p)$。
• 步骤二：代入已知条件得到方程组
  已知$E(X)=6$，$D(X)=2.4$，将其代入上述公式可得方程组$\begin{cases}np = 6&(1)\\np(1 - p)=2.4&(2)\end{cases}$。
• 步骤三：求解$p$的值
  将$(1)$式$np = 6$代入$(2)$式$np(1 - p)=2.4$中，得到$6(1 - p)=2.4$。
  等式两边同时除以$6$可得：$1 - p=\frac{2.4}{6}=0.4$。
  移项可得：$p = 1 - 0.4 = 0.6$。
• 步骤四：求解$n$的值
  把$p = 0.6$代入$(1)$式$np = 6$中，得到$n\times0.6 = 6$。
  等式两边同时除以$0.6$可得：$n=\frac{6}{0.6}=10$。