设某人有3个不同的电子邮件账户，有70%的邮件进入账户1，另有20%的邮件进入账户2，其余10%的邮件进入账户3，根据以往经验，3个账户垃圾邮件的比例分别为1%，2%，5%，求：（1）某天随机收到一封邮件为垃圾邮件的概率；（2）随机打开了一封邮件发现是垃圾邮件，该邮件来自账户2的概率.

考查要点：本题主要考查全概率公式和贝叶斯定理的应用，涉及条件概率的理解与计算。

解题核心思路：

1. 第（1）问：计算随机收到垃圾邮件的概率，需将各账户垃圾邮件的概率加权求和，权重为各账户的邮件占比。
2. 第（2）问：已知邮件是垃圾邮件，求来自账户2的条件概率，需用贝叶斯定理，即用账户2的垃圾邮件概率除以总垃圾邮件概率。

破题关键点：

• 正确拆分事件：将垃圾邮件来源分为三个互斥的账户。
• 准确计算各部分概率：注意百分比转换为小数，并正确应用乘法原理。

第（1）题

计算各账户垃圾邮件的概率

• 账户1：邮件占比$70\%$（即$0.7$），垃圾比例$1\%$（即$0.01$），垃圾概率为：
  $P_1 = 0.7 \times 0.01 = 0.007$
• 账户2：邮件占比$20\%$（即$0.2$），垃圾比例$2\%$（即$0.02$），垃圾概率为：
  $P_2 = 0.2 \times 0.02 = 0.004$
• 账户3：邮件占比$10\%$（即$0.1$），垃圾比例$5\%$（即$0.05$），垃圾概率为：
  $P_3 = 0.1 \times 0.05 = 0.005$

总垃圾邮件概率

将各账户垃圾概率相加：
$P(\text{垃圾}) = P_1 + P_2 + P_3 = 0.007 + 0.004 + 0.005 = 0.016$

第（2）题

应用贝叶斯定理

已知邮件是垃圾邮件，来自账户2的条件概率为：
$P(\text{账户2} \mid \text{垃圾}) = \frac{P(\text{垃圾} \mid \text{账户2}) \cdot P(\text{账户2})}{P(\text{垃圾})} = \frac{0.004}{0.016} = 0.25$