设两个事件A与B相互独立，且只有A发生的概率为(4)/(9)，只有B发生的概率为(1)/(9)，则P(A)=( )A. (1)/(3)B. (2)/(3)C. (4)/(9)D. (8)/(9)

考查要点：本题主要考查独立事件的概率计算，涉及事件独立性的性质及方程组的建立与求解。

解题核心思路：

1. 独立事件的性质：若A与B独立，则$P(A \cap B) = P(A)P(B)$。
2. 分解事件概率：利用“只有A发生”和“只有B发生”的概率，建立关于$P(A)$和$P(B)$的方程组。
3. 联立方程求解：通过代数运算解出$P(A)$的值。

破题关键点：

• 将“只有A发生”和“只有B发生”的概率转化为独立事件的表达式，即$P(A)(1-P(B))$和$P(B)(1-P(A))$。
• 通过联立方程消元，最终求出$P(A)$。

设$P(A) = p$，$P(B) = q$。根据题意：

1. 只有A发生的概率：
   $p(1 - q) = \frac{4}{9}$
2. 只有B发生的概率：
   $q(1 - p) = \frac{1}{9}$

联立方程求解：

• 方程变形：
  由第一个方程得：
  $p - pq = \frac{4}{9} \quad (1)$
  由第二个方程得：
  $q - pq = \frac{1}{9} \quad (2)$
• 消去$pq$项：
  用$(1)-(2)$得：
  $p - q = \frac{4}{9} - \frac{1}{9} = \frac{1}{3} \quad \Rightarrow \quad p = q + \frac{1}{3}$
• 代入消元：
  将$p = q + \frac{1}{3}$代入$(2)$式：
  $q\left(1 - \left(q + \frac{1}{3}\right)\right) = \frac{1}{9}$
  化简得：
  $q\left(\frac{2}{3} - q\right) = \frac{1}{9}$
  展开整理为二次方程：
  $9q^2 - 6q + 1 = 0$
  解得：
  $q = \frac{1}{3}$
  进一步得：
  $p = \frac{1}{3} + \frac{1}{3} = \frac{2}{3}$

验证：
将$p = \frac{2}{3}$，$q = \frac{1}{3}$代入原方程，均成立。