设A,B为n阶矩阵,下列命题中正确的是[]A. 若A与B合同,则A与B相似B. 若A与B相似,则A与B合同C. 若A与B等价,则A与B合同D. 若A与B合同,则A与B等价

步骤 1：定义等价、相似和合同
- 等价：设A,B均为m×n矩阵，若存在可逆矩阵P和Q，使得PAQ=B，则称A与B等价。
- 相似：设A,B均为n阶矩阵，若存在可逆矩阵P，使得 P^(-1)AP=B ，则称A与B相似。
- 合同：设A,B均为n阶矩阵，若存在可逆矩阵C，使得 C^TAC=B ，则称A与B合同。

步骤 2：分析选项
- 选项A：若A与B合同，未必有A与B相似，因为C未必等于C^(-1)。
- 选项B：若A与B相似，未必有A与B合同，因为P未必等于P^T。
- 选项C：若A与B等价，由于A,B未必是方阵，不存在合同关系，即使A,B均为方阵，矩阵P,Q也未必有 P^T=Q。
- 选项D：若A与B合同，有 C^TAC=B ，其中C可逆，可知A与B等价。

步骤 3：选择正确答案
- 根据上述分析，选项D是正确的。