[题目]-|||-设 =x+(e)^x =varphi (y) 是其反函数,则 varphi '(y)|_(yarrow 1)=() .-|||-4分)-|||-A 1/2-|||-B 2-|||-C e-|||-D https:/img.zuoyebang.cc/zyb_e34c85f1ac31daff50515e6e36a286a7.jpg/(1+theta )

本题主要考查反函数的求导法则。

步骤1：明确原函数与反函数的关系

题目给出原函数 $y = x + e^x$（注：题目中“$y=x+e^x -x=\varphi(y)$”应为笔误，正确应为 $y = x + e^x$，其反函数记为 $x = \varphi(y)$）。要求反函数在 $y=1$ 处的导数 $\varphi'(1)$。

步骤2：反函数求导公式

反函数的导数公式为：若 $y = f(x)$ 是可导函数且 $f'(x) \neq 0$，则其反函数 $x = \varphi(y)$ 的导数为：
$\varphi'(y) = \frac{1}{f'(x)}$
其中 $x = \varphi(y)$（即 $y = f(x)$ 时对应的 $x$ 值）。

步骤3：计算原函数在对应点的导数

首先求原函数 $y = f(x) = x + e^x$ 的导数：
$f'(x) = 1 + e^x$

步骤4：确定 $y=1$ 对应的 $x$ 值

当 $y=1$ 时，代入原函数 $1 = x + e^x$，解得 $x=0$（因为 $x=0$ 时，$0 + e^0 = 1$）。

步骤5：计算反函数的导数

将 $x=0$ 代入 $f'(x)$：
$f'(0) = 1 + e^0 = 1 + 1 = 2$
根据反函数求导公式：
$\varphi'(1) = \frac{1}{f'(0)} = \frac{1}{2}$

说明题目答案的矛盾

题目中“答案是：考紧反函数求导……选A”存在明显错误（选项A为112，与计算结果不符），但根据计算，正确结果应为 $\frac{1}{2}$，可能题目选项或答案描述有误。