1.12 指出满足下列各式的点z的轨迹是什么曲线?-|||-(1) |z+i|=1;-|||-(2) |z-a|+|z+a|=b, 其中a,b为正实常数;-|||-(3) |z-a|=Re(z-b), 其中a,b为实常数;-|||-(4) overline (z)+aoverline (z)+overline (a)z+b=0, 其中a为复常数,b为实常数;-|||-(5) overline (a)z+aoverline (z)+b=0, 其中a为复常数,b为实常数.

(1) |z+i|=1
步骤 1：理解复数的模
|z+i|=1 表示复数z+i的模等于1，即z+i在复平面上到原点的距离为1。
步骤 2：确定轨迹
由于z+i的模等于1，所以z+i在复平面上的轨迹是一个以-i为圆心，半径为1的圆。
【答案】
(1) 圆

(2) |z-a|+|z+a|=b ,其中a,b为正实常数
步骤 1：理解复数的模
|z-a|+|z+a|=b 表示复数z-a和z+a的模之和等于b，即z-a和z+a在复平面上到原点的距离之和为b。
步骤 2：确定轨迹
根据椭圆的定义，当|z-a|+|z+a|=b时，z在复平面上的轨迹是一个以a和-a为焦点，长轴为b的椭圆。
步骤 3：讨论特殊情况
当b=2a时，椭圆退化为线段；当b<2a时，无轨迹。
【答案】
(2) $b\gt 2a\gt 0$ ,椭圆, $2a\gt b\gt 0$ ,双曲线, 2a=b ,无意义

(3) |z-a|=Re(z-b) ,其中a,b为实常数
步骤 1：理解复数的模和实部
|z-a|=Re(z-b) 表示复数z-a的模等于z-b的实部，即z-a在复平面上到原点的距离等于z-b的实部。
步骤 2：确定轨迹
当a=b时，轨迹为实轴；当a>b时，轨迹为抛物线；当a【答案】
(3) a=b ,y=0 ;$a\gt b$ ,抛 物线; $a\lt b$ ,无意义

(4) $z\overline {z}+a\overline {z}+\overline {a}z+b=0$ ,其中a为复常数,b为实常数
步骤 1：理解复数的共轭
$z\overline {z}+a\overline {z}+\overline {a}z+b=0$ 表示复数z的模的平方加上a的共轭乘以z的共轭加上a乘以z的共轭加上b等于0。
步骤 2：确定轨迹
当${|a|}^{2}=b$时，轨迹为点；当${|a|}^{2}\gt b$时，轨迹为圆；当${|a|}^{2}\lt b$时，无轨迹。
【答案】
(4) ${|a|}^{2}=b$ ,点; ${|a|}^{2}\gt b$ ,圆; ${|a|}^{2}\lt b$ ,无意义

(5) $\overline {a}z+a\overline {z}+b=0$ ,其中a为复常数,b为实常数
步骤 1：理解复数的共轭
$\overline {a}z+a\overline {z}+b=0$ 表示复数a的共轭乘以z加上a乘以z的共轭加上b等于0。
步骤 2：确定轨迹
当a不为0时，轨迹为直线。