题目

函数 (x)=x-(e)^x 在 (0,+infty ) 内-|||-A.有极值-|||-B.单调减少-|||-C.无极值-|||-D.单调增加

$\begin{aligned}&函数f(x)=x-e^x在\left(0,+\infty\right)内\\ &A.有极值\\ &B.单调减少\\ &C.无极值\\ &D.单调增加 \\&\end{aligned}$

题目解答

答案

$\begin{aligned}&对 f(x) = x - e^x 求导：f'(x) = 1 - e^x\\ &当 x \in (0, +\infty) 时，e^x > 1，所以 f'(x) = 1 - e^x < 0\\ &因为导数 f'(x) < 0，所以 f(x) 在 (0, +\infty) \\&内单调减少，无极值。\\ &综上，选择 B 和 C 选项。 \\&\end{aligned}$