设随机变量X₁，X₂，…，Xₙ相互独立，且都服从正态分布X_(i) sim N(mu_(i),sigma_(i)^2),i=1,2,…n,则它们的线性组合sum_(i=1)^nc_(i)X_(i)服从正态分布A 对B 错A. 对B. 错

本题考查正态分布的性质。解题思路是依据正态分布的一个重要性质：任意多个相互独立的正态随机变量的线性组合仍然服从正态分布。
已知随机变量$X_{i} \sim N(\mu_{i},\sigma_{i}^{2})$，$i = 1,2,\cdots,n$，且$X_1,X_2,\cdots,X_n$相互独立，$c_1,c_2,\cdots,c_n$为常数。
根据正态分布线性组合的性质，线性组合$Y=\sum_{i = 1}^{n}c_{i}X_{i}$服从正态分布，其均值为$E(Y)=E(\sum_{i = 1}^{n}c_{i}X_{i})$。
由期望的线性性质$E(aX + bY)=aE(X)+bE(Y)$（$a,b$为常数，$X,Y$为随机变量）可得：
$E(Y)=E(\sum_{i = 1}^{n}c_{i}X_{i})=\sum_{i = 1}^{n}c_{i}E(X_{i})$
因为$E(X_{i})=\mu_{i}$，所以$E(Y)=\sum_{i = 1}^{n}c_{i}\mu_{i}$。
其方差为$D(Y)=D(\sum_{i = 1}^{n}c_{i}X_{i})$。
由于$X_1,X_2,\cdots,X_n$相互独立，根据方差的性质$D(aX + bY)=a^{2}D(X)+b^{2}D(Y)$（$a,b$为常数，$X,Y$为相互独立的随机变量）可得：
$D(Y)=D(\sum_{i = 1}^{n}c_{i}X_{i})=\sum_{i = 1}^{n}c_{i}^{2}D(X_{i})$
又因为$D(X_{i})=\sigma_{i}^{2}$，所以$D(Y)=\sum_{i = 1}^{n}c_{i}^{2}\sigma_{i}^{2}$。
即$\sum_{i = 1}^{n}c_{i}X_{i}\sim N(\sum_{i = 1}^{n}c_{i}\mu_{i},\sum_{i = 1}^{n}c_{i}^{2}\sigma_{i}^{2})$，所以它们的线性组合$\sum_{i = 1}^{n}c_{i}X_{i}$服从正态分布。