判定级数敛散性:sum_(n=0)^infty n sin (1)/(n)A. 发散B. 收敛，且收敛到1C. 收敛，且收敛到eD. 无法判定

本题考查级数敛散性的判定，解题思路是利用级数收敛的必要条件来判断该级数的敛散性。级数收敛的必要条件为：若级数$\sum_{n = 1}^{\infty} u_n$收敛，则$\lim_{n \to \infty} u_n = 0$，其逆否命题为：若$\lim_{n \to \infty} u_n \neq 0$，则级数$\sum_{n = 1}^{\infty} u_n$发散。

下面我们来计算$\lim_{n \to \infty} n \sin \frac{1}{n}$的值：
令$t = \frac{1}{n}$，当$n \to \infty$时，$t \to 0$。
则$\lim_{n \to \infty} n \sin \frac{1}{n} = \lim_{t \to 0} \frac{\sin t}{t}$。
根据重要极限公式$\lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x} = 1$，可得$\lim_{t \to 0} \frac{\sin t}{t} = 1$，即$\lim_{n \to \infty} n \sin \frac{1}{n} = 1\neq 0$。
由级数收敛的必要条件可知，级数$\sum_{n = 0}^{\infty} n \sin \frac{1}{n}$发散。