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数学
题目

若事件A,B是相互独立的,则A,B的关系是 ()-|||-A 独立-|||-B 不独立-|||-C 互斥-|||-D 对立

题目解答

答案

解析

考查要点:本题主要考查对事件独立性概念的理解,以及与其他事件关系(如互斥、对立)的区分。

核心思路:

  • 独立事件的定义是:事件A的发生与否不影响事件B发生的概率,且反之亦然,即满足 $P(A \cap B) = P(A)P(B)$。
  • 互斥事件指两个事件不能同时发生,即 $P(A \cap B) = 0$,此时若两事件概率均不为0,则它们一定不独立。
  • 对立事件是特殊的互斥事件,要求两个事件中必有一个发生(且仅有一个发生)。

破题关键:
题目直接给出“A,B是相互独立的”,因此它们的关系必然是独立,与其他选项无关。

选项分析:

  1. 选项A(独立):
    根据题干“事件A,B是相互独立的”,直接对应选项A,无需额外推导。
  2. 选项B(不独立):
    若事件独立,则必然不满足“不独立”,因此排除。
  3. 选项C(互斥):
    互斥事件要求 $P(A \cap B) = 0$,而独立事件仅要求 $P(A \cap B) = P(A)P(B)$。若两事件概率均不为0,则互斥与独立矛盾,因此排除。
  4. 选项D(对立):
    对立事件是互斥且穷尽所有可能(即 $P(A) + P(B) = 1$),但题目未提及此条件,因此排除。

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