设初等矩阵 E(1,2(3))=} 1 & 3 & 0 0 & 1 & 0 0 & 0 & 1 ，则 AE(1,2(3)) 相当于（ ）A. 对矩阵 A 做一次第二列元素加上第一列对应元素3倍的初等变换B. 对矩阵 A 做一次第一列元素加上第二列对应元素3倍的初等变换C. 对矩阵 A 做一次第一行元素加上第二行对应元素3倍的初等变换D. 对矩阵 A 做一次第二行元素加上第一行对应元素3倍的初等变换

考查要点：本题主要考查初等矩阵与矩阵乘法的关系，特别是右乘初等矩阵对原矩阵列变换的理解。

解题核心思路：
初等矩阵由单位矩阵经过一次初等变换得到。右乘初等矩阵相当于对原矩阵执行对应的列变换。关键在于分析初等矩阵的结构，确定其对应的列变换类型。

破题关键点：

1. 识别初等矩阵的结构：题目中的初等矩阵 $E(1,2(3))$ 在单位矩阵的基础上，第一行第二列增加了一个元素 $3$。
2. 理解右乘的变换规则：右乘该初等矩阵时，第二列会被替换为原第二列加上第一列的 $3$ 倍，即对应选项 A 的描述。

初等矩阵 $E(1,2(3))$ 的结构为：
$E = \begin{pmatrix} 1 & 3 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{pmatrix}$
其构造方式是将单位矩阵的第一行第二列元素从 $0$ 改为 $3$。根据右乘初等矩阵的规则：

• 列变换规则：右乘初等矩阵 $E$ 时，原矩阵 $A$ 的第 $j$ 列会被替换为 原第 $j$ 列加上第 $i$ 列的 $k$ 倍，对应 $E$ 中第 $i$ 行第 $j$ 列的元素 $k$。

具体到本题：

• $E$ 的非零元素 $3$ 位于第一行第二列，即 $i=1$，$j=2$，$k=3$。
• 因此，右乘 $E$ 对 $A$ 的作用是：第二列变为原第二列加上第一列的 $3$ 倍，即 $A$ 的第二列元素加上第一列对应元素的 $3$ 倍。