题目
二元函数 z=ln(xy) 的定义域为(）。A. x geq 0, y geq 0B. x C. x leq 0, y leq 0 或 x geq 0, y geq 0D. x 0, y > 0.
二元函数 $z=\ln(xy)$ 的定义域为(）。
A. $x \geq 0, y \geq 0$
B. $x < 0, y < 0$
C. $x \leq 0, y \leq 0$ 或 $x \geq 0, y \geq 0$
D. $x < 0, y < 0$ 或 $x > 0, y > 0$.
题目解答
答案
D. $x < 0, y < 0$ 或 $x > 0, y > 0$.
解析
步骤 1：确定二元函数 $z=\ln(xy)$ 的定义域
二元函数 $z=\ln(xy)$ 的定义域要求 $xy > 0$，即 $x$ 和 $y$ 同号。这意味着：
- 当 $x > 0$ 时，需 $y > 0$；
- 当 $x < 0$ 时，需 $y < 0$。
步骤 2：分析选项
- **A**：包含 $x = 0$ 或 $y = 0$，此时 $xy = 0$，不满足条件；
- **B**：仅考虑 $x < 0$ 且 $y < 0$，不完整；
- **C**：包含 $x = 0$ 或 $y = 0$，不满足条件；
- **D**：同时考虑 $x < 0, y < 0$ 和 $x > 0, y > 0$，符合要求。
二元函数 $z=\ln(xy)$ 的定义域要求 $xy > 0$，即 $x$ 和 $y$ 同号。这意味着：
- 当 $x > 0$ 时，需 $y > 0$；
- 当 $x < 0$ 时，需 $y < 0$。
步骤 2：分析选项
- **A**：包含 $x = 0$ 或 $y = 0$，此时 $xy = 0$，不满足条件；
- **B**：仅考虑 $x < 0$ 且 $y < 0$，不完整；
- **C**：包含 $x = 0$ 或 $y = 0$，不满足条件；
- **D**：同时考虑 $x < 0, y < 0$ 和 $x > 0, y > 0$，符合要求。