题目
设随机变量X，Y独立同分布，且X的分布函数为F(x)，则Z＝max(X，Y)的分布函数为______A. F2(x)．B. F(x)F(y)．C. 1－[1－F(x)]2．D. [1－F(x)][1－F(y)]．
设随机变量X，Y独立同分布，且X的分布函数为F(x)，则Z＝max{X，Y}的分布函数为______
A. F2(x)．
B. F(x)F(y)．
C. 1－[1－F(x)]2．
D. [1－F(x)][1－F(y)]．
题目解答
答案
A. F2(x)．
解析
步骤 1：理解随机变量Z的定义
Z = max{X, Y}表示随机变量Z取X和Y中的较大值。因此，Z的分布函数F_Z(z)表示Z小于等于z的概率，即P(Z ≤ z)。
步骤 2：利用独立同分布的性质
由于X和Y独立同分布，且X的分布函数为F(x)，则Y的分布函数也为F(y)。因此，P(Z ≤ z) = P(max{X, Y} ≤ z) = P(X ≤ z, Y ≤ z)。
步骤 3：计算P(X ≤ z, Y ≤ z)
由于X和Y独立，所以P(X ≤ z, Y ≤ z) = P(X ≤ z)P(Y ≤ z) = F(z)F(z) = F^2(z)。
步骤 4：确定Z的分布函数
根据步骤3，Z的分布函数F_Z(z) = F^2(z)。
Z = max{X, Y}表示随机变量Z取X和Y中的较大值。因此，Z的分布函数F_Z(z)表示Z小于等于z的概率，即P(Z ≤ z)。
步骤 2：利用独立同分布的性质
由于X和Y独立同分布，且X的分布函数为F(x)，则Y的分布函数也为F(y)。因此，P(Z ≤ z) = P(max{X, Y} ≤ z) = P(X ≤ z, Y ≤ z)。
步骤 3：计算P(X ≤ z, Y ≤ z)
由于X和Y独立，所以P(X ≤ z, Y ≤ z) = P(X ≤ z)P(Y ≤ z) = F(z)F(z) = F^2(z)。
步骤 4：确定Z的分布函数
根据步骤3，Z的分布函数F_Z(z) = F^2(z)。